设p是大于2的质数,k为正整数.若函数y=X^2+PX+(K+1)P-4的图象与x轴交点至少有一横坐标有一整数,求k由题意知:方程X^2+PX+(K+1)P-4=0的两根x1、x2中至少有一个为整数.由根与系数的关系可知,x1+x2=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 02:14:40
![设p是大于2的质数,k为正整数.若函数y=X^2+PX+(K+1)P-4的图象与x轴交点至少有一横坐标有一整数,求k由题意知:方程X^2+PX+(K+1)P-4=0的两根x1、x2中至少有一个为整数.由根与系数的关系可知,x1+x2=](/uploads/image/z/7205521-49-1.jpg?t=%E8%AE%BEp%E6%98%AF%E5%A4%A7%E4%BA%8E2%E7%9A%84%E8%B4%A8%E6%95%B0%2Ck%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0.%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3DX%5E2%2BPX%2B%28K%2B1%29P-4%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E7%82%B9%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%9C%89%E4%B8%80%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E6%B1%82k%E7%94%B1%E9%A2%98%E6%84%8F%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E6%96%B9%E7%A8%8BX%5E2%2BPX%2B%28K%2B1%29P-4%EF%BC%9D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9x1%E3%80%81x2%E4%B8%AD%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%BA%E6%95%B4%E6%95%B0.%E7%94%B1%E6%A0%B9%E4%B8%8E%E7%B3%BB%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%8F%AF%E7%9F%A5%2Cx1%EF%BC%8Bx2%EF%BC%9D)
设p是大于2的质数,k为正整数.若函数y=X^2+PX+(K+1)P-4的图象与x轴交点至少有一横坐标有一整数,求k由题意知:方程X^2+PX+(K+1)P-4=0的两根x1、x2中至少有一个为整数.由根与系数的关系可知,x1+x2=
设p是大于2的质数,k为正整数.若函数y=X^2+PX+(K+1)P-4的图象与x轴交点至少有一横坐标有一整数,求k
由题意知:方程X^2+PX+(K+1)P-4=0的两根x1、x2中至少有一个为整数.
由根与系数的关系可知,x1+x2=-P,x1x2=(K+1)P-4,从而有
(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=(k-1)P (a)
(1)、若k=1,则方程有两个整数根,-2和2-P
(2)、若k>1,则k-1>0
因为,x1+x2=-P为整数,如果x1、x2中至少有一个为整数,则x1、x2都是整数.
又因为P为质数,由(a)式可知,P能整除x1+2或是x2+2
不妨设 p能整除x1+2,则可设x1+2=mP(m为非零整数),
由(a)式可得x2+2=(k-1)/m
故(x1+2)+(x2+2)=mP+(k-1)/m,即x1+x2+4=mP+(k-1)/m
又x1+x2=-P
所以,-P+4=mP+(k-1)/m,即
(m+1)P+(k-1)/m=4 (b)
如果m为正整数,则(m+1)P>=(1+1)×3=6,(k-1)/m>0,
从而 (m+1)P+(k-1)/m>6,与(b)式矛盾
如果m为负整数,则(m+1)P
设p是大于2的质数,k为正整数.若函数y=X^2+PX+(K+1)P-4的图象与x轴交点至少有一横坐标有一整数,求k由题意知:方程X^2+PX+(K+1)P-4=0的两根x1、x2中至少有一个为整数.由根与系数的关系可知,x1+x2=
x1+x2=-P,x1x2=(K+1)P-4,从而有
(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=(k-1)P
答案中的“(x1+2)(x2+2)=”是为了把等式x1x2=(K+1)P-4中的实数4消掉,只余下代数式方便后面的讨论
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