已知向量α=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=α +(t的平方+1)b,y=-kα+ (1/t)*b.(1)若x与y垂直,求k的最小值.(2)是否存在k,t使x∥y?若存在,求出k的取值范围.若不存在,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 18:14:03
![已知向量α=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=α +(t的平方+1)b,y=-kα+ (1/t)*b.(1)若x与y垂直,求k的最小值.(2)是否存在k,t使x∥y?若存在,求出k的取值范围.若不存在,说明理由.](/uploads/image/z/7206004-28-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8F%CE%B1%3D%281%2C2%29%2Cb%3D%28-2%2C1%29%2Ck%2Ct%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E5%90%91%E9%87%8Fx%3D%CE%B1+%2B%28t%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B1%29b%2Cy%3D-k%CE%B1%2B+%281%2Ft%29%2Ab.%281%29%E8%8B%A5x%E4%B8%8Ey%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.%282%29%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8k%2Ct%E4%BD%BFx%E2%88%A5y%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAk%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
已知向量α=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=α +(t的平方+1)b,y=-kα+ (1/t)*b.(1)若x与y垂直,求k的最小值.(2)是否存在k,t使x∥y?若存在,求出k的取值范围.若不存在,说明理由.
已知向量α=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=α +(t的平方+1)b,y=-kα+ (1/t)*b.
(1)若x与y垂直,求k的最小值.(2)是否存在k,t使x∥y?若存在,求出k的取值范围.若不存在,说明理由.
已知向量α=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=α +(t的平方+1)b,y=-kα+ (1/t)*b.(1)若x与y垂直,求k的最小值.(2)是否存在k,t使x∥y?若存在,求出k的取值范围.若不存在,说明理由.
x=α +(t^2+1)b=(1-2(t^2+1),2+t^2+1)
y=(-k,-2k)+ (1/t)*b=( -k-2/t, -2k+1/t)
(1)x与y垂直
(-1-2t^2)(-k-2/t)+(t^2+3)(-2k+1/t)=0
k+2/t+2kt^2+4t-2kt^2+t-6k+3/t=0
1/t+t-k=0
k=t+1/t≥2√t(1/t)=2
k的最小值=2
(2)x∥y
[-2t^2-1]/[-k-2/t]=[t^2+3]/[-2k+1/t)]
(2t^2+1)(-2k+1/t)=(t^2+3)(k+2/t)
t^2k+k+1/t=0
(1+t^2)k=-1/t
k=(-1/t)/(1+t^2)
k,t为正实数
k=(-1/t)/(1+t^2)<0
与已知矛盾
所以,不存在k,t使x∥y
因为x与y垂直,所以x1乘以x2+y1乘以y2=o就可以算出k与t的一元二次方程,求出k的最小值。
第二问和第一问差不多,多动脑筋就行了。