一道高中数列题 就当中一个步骤不懂已知等比数列{an}的首项为a1=2,公比为q(q为正整数),且满足3a3是8a1与a5的等差中项;数列{bn}满足2n2-(t+bn)n+32bn=0(t∈R,n∈N*).(1)求数列{an}的通项公
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 04:38:28
![一道高中数列题 就当中一个步骤不懂已知等比数列{an}的首项为a1=2,公比为q(q为正整数),且满足3a3是8a1与a5的等差中项;数列{bn}满足2n2-(t+bn)n+32bn=0(t∈R,n∈N*).(1)求数列{an}的通项公](/uploads/image/z/7207201-1-1.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%88%97%E9%A2%98+%E5%B0%B1%E5%BD%93%E4%B8%AD%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A5%E9%AA%A4%E4%B8%8D%E6%87%82%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%A6%96%E9%A1%B9%E4%B8%BAa1%3D2%2C%E5%85%AC%E6%AF%94%E4%B8%BAq%EF%BC%88q%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B33a3%E6%98%AF8a1%E4%B8%8Ea5%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%B7%AE%E4%B8%AD%E9%A1%B9%EF%BC%9B%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B32n2-%EF%BC%88t%2Bbn%EF%BC%89n%2B32bn%3D0%EF%BC%88t%E2%88%88R%2Cn%E2%88%88N%2A%EF%BC%89%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC)
一道高中数列题 就当中一个步骤不懂已知等比数列{an}的首项为a1=2,公比为q(q为正整数),且满足3a3是8a1与a5的等差中项;数列{bn}满足2n2-(t+bn)n+32bn=0(t∈R,n∈N*).(1)求数列{an}的通项公
一道高中数列题 就当中一个步骤不懂
已知等比数列{an}的首项为a1=2,公比为q(q为正整数),且满足3a3是8a1与a5的等差中项;数列{bn}满足2n2-(t+bn)n+32bn=0(t∈R,n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)试确定t的值,使得数列{bn}为等差数列;
(3)当{bn}为等差数列时,对任意正整数k,在ak与ak+1之间插入2共bk个,得到一个新数列{cn}.设Tn是数列{cn}的前n项和,试求满足Tn=2cm+1的所有正整数m的值.
主要第三问不大懂.
(3)因为c1=c2=c3=2,易知m=1不合题意,m=2适合题意
#########当m≥3时,若后添入的数2等于cm+1个,则一定不适合题意,########?(此处不懂)
从而cm+1必是数列{an}中的某一项ak+1,
则(2+22+23+…+2k)+2(b1+b2+b3+…+bk)=2×2k+1,
即2×(2k-1)+(2+2k)k2×2=2×2k+1,即2k+1-2k2-2k+2=0.
也就是2k=k2+k-1,
易证k=1,2,3,4不是该方程的解,而当n≥5时,2n>n2+n-1成立,证明如下:
1°当n=5时,25=32,k2+k-1=29,左边>右边成立;
2°假设n=k时,2k>k2+k-1成立,
当n=k+1时,2k+1>2k2+2k-2=(k+1)2+(k+1)-1+k2-k-3
≥(k+1)2+(k+1)-1+5k-k-3=(k+1)2+(k+1)-1+k+3(k-1)>(k+1)2+(k+1)-1
这就是说,当n=k+1时,结论成立.
由1°,2°可知,2n>n2+n-1(n≥5)时恒成立,故2k=k2+k-1无正整数解.
综上可知,满足题意的正整数仅有m=2.
一道高中数列题 就当中一个步骤不懂已知等比数列{an}的首项为a1=2,公比为q(q为正整数),且满足3a3是8a1与a5的等差中项;数列{bn}满足2n2-(t+bn)n+32bn=0(t∈R,n∈N*).(1)求数列{an}的通项公
(1)因为6a3=8a1+a5,所以6q2=8+q4,
解得q2=4或q2=2(舍),则q=2
又a2=2,所以an=2n
(2)由2n2-(t+bn)n+32bn=0,得bn=2n2-tnn-32,
所以b1=2t-4,b2=16-4t,b3=12-2t,
则由b1+b3=2b2,得t=3
而当t=3时,bn=2n,由bn+1-bn=2(常数)知此时数列{bn}为等差数列;
(3)因为c1=c2=c3=2,易知m=1不合题意,m=2适合题意
当m≥3时,若后添入的数2等于cm+1个,则一定不适合题意,
从而cm+1必是数列{an}中的某一项ak+1,
则(2+22+23+…+2k)+2(b1+b2+b3+…+bk)=2×2k+1,
即2×(2k-1)+(2+2k)k2×2=2×2k+1,即2k+1-2k2-2k+2=0.
也就是2k=k2+k-1,
易证k=1,2,3,4不是该方程的解,而当n≥5时,2n>n2+n-1成立,证明如下:
1°当n=5时,25=32,k2+k-1=29,左边>右边成立;
2°假设n=k时,2k>k2+k-1成立,
当n=k+1时,2k+1>2k2+2k-2=(k+1)2+(k+1)-1+k2-k-3
≥(k+1)2+(k+1)-1+5k-k-3=(k+1)2+(k+1)-1+k+3(k-1)>(k+1)2+(k+1)-1
这就是说,当n=k+1时,结论成立.
由1°,2°可知,2n>n2+n-1(n≥5)时恒成立,故2k=k2+k-1无正整数解.
综上可知,满足题意的正整数仅有m=2.