问一个用微分中值定理解决的证明题.f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明存在t属于(0,1),使得f''(t)=2f'(t)/(1-t).我找出了辅助函数G(x)=f'(x)(1-x)-f(x),但如何证明它在(0,1)内有两个值相同的点?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 22:42:20
问一个用微分中值定理解决的证明题.f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明存在t属于(0,1),使得f''(t)=2f'(t)/(1-t).我找出了辅助函数G(x)=f'(x)(1-x)-f(x),但如何证明它在(0,1)内有两个值相同的点?
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问一个用微分中值定理解决的证明题.f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明存在t属于(0,1),使得f''(t)=2f'(t)/(1-t).我找出了辅助函数G(x)=f'(x)(1-x)-f(x),但如何证明它在(0,1)内有两个值相同的点?
问一个用微分中值定理解决的证明题.
f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明存在t属于(0,1),使得f''(t)=2f'(t)/(1-t).
我找出了辅助函数G(x)=f'(x)(1-x)-f(x),但如何证明它在(0,1)内有两个值相同的点?

问一个用微分中值定理解决的证明题.f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明存在t属于(0,1),使得f''(t)=2f'(t)/(1-t).我找出了辅助函数G(x)=f'(x)(1-x)-f(x),但如何证明它在(0,1)内有两个值相同的点?
换个思路
证明：
∵f(0)=f(1)=0
∴由微分中值定理知,存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=0
令G(x)=(1-x)²f'(x),则G(ξ)=G(1)=0
∴由微分中值定理知,存在t∈(ξ,1),使G'(t)=0
即(1-t)²f''(t)-2(1-t)f'(t)=0
∵t<1
∴(1-t)f''(t)-2f'(t)=0
即f''(t)=2f'(t)/(1-t)
证毕

G(1)=0
只需 G(ξ)=f'(ξ)(1-ξ)-f(ξ)=0,ξ∈(0,1)
只需 f'(ξ)=f(ξ)/(1-ξ)
构造函数 H(x)=x*f(x),则在[0,1]上H(0)=H(1)=0,由中值定理得存在ξ∈(0,1),H'(ξ)=0即f'(ξ)=f(ξ)/(1-ξ)
于是G(x)在[ξ,1]满足定理条件
略

求解一个用微分中值定理证明的题 问一个用微分中值定理解决的证明题.f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明存在t属于(0,1),使得f''(t)=2f'(t)/(1-t).我找出了辅助函数G(x)=f'(x)(1-x)-f(x),但如何证明它在(0,1)内有两个值相同的点? 关于微分中值定理的证明题~~~~ 关于微分中值定理的证明题, 关于微分中值定理的证明题, 用微分的中值定理 怎么证明 证明 微分的中值定理 证明题微分中值定理 微分中值定理证明题, 一道用微分中值定理的证明证明方程 x^5+x-1=0只有一个正根 微分中值定理证明题7,关键是第二问 微分中值定理证明 怎么用微分中值定理证明2x/派 问一道关于微分中值定理的数学题设函数f(x)在[0,1]上连续,在区间(0,1)上可导,且有f(1)=2f(0),证明在(0,1)内至少存在一点m,使得(1+m)f'(m)=f(m)成立.要用微分中值定理来做, 求教一个微分中值定理的证明题 f(x)在[0,1]可导,f(1)=f(0)=0 证明存在n属于（0,1）使得f(n)+n*f '(n)=0 用微分中值定理证明方程x5 ＋x一1＝0只有一个正根? 用微分中值定理证明方程x5 ＋x一1＝0只有一个正根? 微分中值定理的证明题目,