在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,PAQ=60°P是射线BC边上的一个动点,交射线CD于Q,设P和B距离为x,PQ为y求证:△APQ为等边三角形y关于x的函数解析式,写出定义域如果PD⊥AQ,求BP的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 21:34:26
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在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,PAQ=60°P是射线BC边上的一个动点,交射线CD于Q,设P和B距离为x,PQ为y求证:△APQ为等边三角形y关于x的函数解析式,写出定义域如果PD⊥AQ,求BP的值
在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,PAQ=60°P是射线BC边上的一个动点,交射线CD于Q,设P和B距离为x,PQ为y
求证:△APQ为等边三角形
y关于x的函数解析式,写出定义域
如果PD⊥AQ,求BP的值
在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,PAQ=60°P是射线BC边上的一个动点,交射线CD于Q,设P和B距离为x,PQ为y求证:△APQ为等边三角形y关于x的函数解析式,写出定义域如果PD⊥AQ,求BP的值
证明:(1)过A作AH垂直于BC于H
过A作AE垂直于DC于E
易得三角形AHB全等于三角形AED
所以AH=AE
因为∠ADE=∠DAQ+∠AQD=∠PAD+∠QAD=60°
所以∠DAP=∠AQD
因为∠DAP=∠APH
所以∠APH=∠AQD
易得三角形AEQ全等于三角形AHP
所以AP=AQ
所以△APQ为等边三角形
(2)∠ABH=60° AB=4
BH=2 AH=2*根号3
HP=x-2
在RT三角形AHP中
勾股定理
得函数解析式为y=根号(x^2-4x+16)
(3)有两种情况
1.当P在BC延长线上时
根据等腰三角形性质
易得PD平分∠ADQ
因为AD平行BC
所以∠ADQ=∠BCQ=120°
易得∠DPC=120°/2=60°
因为∠DPA=30°
所以∠APC=30°
因为∠B=60°
所以∠BAP=90°
所以BP=2BA=8
2.当P在BC上时
易得PQ为菱形ABCD一条对角线
所以B,P重合
BP=0
连接AC
因为在菱形中,角B=60,所以三角形ABC和ACD都是等边三角形
角BAC=角PAC+角BAP=60
角PAQ=角PAC+角CAD=60
所以角BAP=角CAD 且AB=AC 角B=角ACQ
所以三角形ABP与三角形ACQ全等
所以AP=AQ 且角PAQ=60度
所以三角形APQ等边