自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互补.自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互补或相等
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 06:06:48
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自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互补.自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互补或相等
自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互补.
自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互补或相等
自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互补.自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互补或相等
过二面角内一点P可作一个平面α和二面角的棱垂直,设平面α与棱交于点Q,平面α与二面角的两个半平面的交线分别为QA,QB,利用面面垂直性质定理.由P向QA,QB作垂线,垂足分别为C,D.即PC,PD分别是两个半平面的垂线.PCQD是一个四边形.PC与PD所成角的范围是
[0°,90°].而∠CQD是二面角的平面角,范围是[0°,180°].
若二面角的平面角是锐角,则它们所成的角与二两角的平面角相等
若二面角的平面角是钝角,则它们所成的角与二两角的平面角互补
若二面角的平面角是直角,则PC与PD所成角也是直角
点到半平面做垂线,则,垂直于平面,成90°角 点到平面,连接,则为一个四边形,两个直角,180° 则两个角相加也=180 就是互补
设二面角M-a-N内一点P,PA⊥平面M于点A,PB⊥平面N于点B,
作BC⊥a于点C,作AD⊥平面N, ∵AD∥PB,点P、A、B、C、D都在同一平面内,
∴点D在BC上,连结AC,
∵AD⊥平面N、BC⊥a,∴AC⊥a,∠ACD是二面角M-a-N的平面角,
∵四边形APBC中,∠PBC=∠PAC=Rt∠,∴∠APB+∠ACD=180...
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设二面角M-a-N内一点P,PA⊥平面M于点A,PB⊥平面N于点B,
作BC⊥a于点C,作AD⊥平面N, ∵AD∥PB,点P、A、B、C、D都在同一平面内,
∴点D在BC上,连结AC,
∵AD⊥平面N、BC⊥a,∴AC⊥a,∠ACD是二面角M-a-N的平面角,
∵四边形APBC中,∠PBC=∠PAC=Rt∠,∴∠APB+∠ACD=180
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