7.将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.(1)求证:AB⊥ED;(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 02:51:17
![7.将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.(1)求证:AB⊥ED;(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关](/uploads/image/z/7229911-31-1.jpg?t=7%EF%BC%8E%E5%B0%86%E4%B8%80%E5%BC%A0%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87%E6%B2%BF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E5%89%AA%E5%BC%80%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E4%B8%A4%E5%BC%A0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87%2C%E5%86%8D%E5%B0%86%E8%BF%99%E4%B8%A4%E5%BC%A0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87%E6%91%86%E6%94%BE%E6%88%90%E5%A6%82%E4%B8%8B%E5%9B%BE%E7%9A%84%E5%BD%A2%E5%BC%8F%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9B%E3%80%81F%E3%80%81C%E3%80%81D%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%E2%8A%A5ED%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5PB%3DBC%2C%E8%AF%B7%E6%89%BE%E5%87%BA%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E4%B8%8E%E6%AD%A4%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%9C%89%E5%85%B3)
7.将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.(1)求证:AB⊥ED;(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关
7.将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.
(1)求证:AB⊥ED;
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.
7.将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.(1)求证:AB⊥ED;(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关
因为角A与角E互余,角epm与apn对顶角相等,所以角emp与角anp互余
所以角emp=90度所以AB⊥ED
2)角b=角e
pb=bc
角d=角d
AB⊥ED
角acb=90度所以角abc全等于角bpd
(1)由于点B、F、C、D是在同一条直线上AC、EF都与BD垂直
所以EF平行于AC,
三角形ABC与三角形DEF是全等三角形,角A=角D,角E=角B
所以角A+角E=角D+角B=90°,
所以AB垂直与ED
(2)若PB=BC
那么AP=CD,角ANP与角CND是对顶角
所以角ANP=角CND
所以三角形ANP与三角形CND是全等...
全部展开
(1)由于点B、F、C、D是在同一条直线上AC、EF都与BD垂直
所以EF平行于AC,
三角形ABC与三角形DEF是全等三角形,角A=角D,角E=角B
所以角A+角E=角D+角B=90°,
所以AB垂直与ED
(2)若PB=BC
那么AP=CD,角ANP与角CND是对顶角
所以角ANP=角CND
所以三角形ANP与三角形CND是全等三角形
收起
因为角A与角E互余,角epm与apn对顶角相等,所以角emp与角anp互余
所以角emp=90度所以AB⊥ED
2)角b=角e
pb=bc
角d=角d
AB⊥ED
角acb=90度所以角abc全等于角bpd
证明:(1)由题意得,∠A+∠B=90°,∠A=∠D,
∴∠D+∠B=90°,
∴AB⊥DE.(3分)
(2)∵AB⊥DE,AC⊥BD
∴∠BPD=∠ACB=90°
∴在△ABC和△DBP,
∠A=∠D∠BPD=∠BCAPB=BC,
∴△ABC≌△DBP(AAS).(8分)
说明:图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对...
全部展开
证明:(1)由题意得,∠A+∠B=90°,∠A=∠D,
∴∠D+∠B=90°,
∴AB⊥DE.(3分)
(2)∵AB⊥DE,AC⊥BD
∴∠BPD=∠ACB=90°
∴在△ABC和△DBP,
∠A=∠D∠BPD=∠BCAPB=BC,
∴△ABC≌△DBP(AAS).(8分)
说明:图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对:
△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM.
收起