f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,对一切x>0有|f(x)|≤a,|f''(x)|≤b,a,b为常数.证明:|f'(x)|≤2√ab
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 04:14:29
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f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,对一切x>0有|f(x)|≤a,|f''(x)|≤b,a,b为常数.证明:|f'(x)|≤2√ab
f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,对一切x>0有|f(x)|≤a,|f''(x)|≤b,a,b为常数.证明:|f'(x)|≤2√ab
f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,对一切x>0有|f(x)|≤a,|f''(x)|≤b,a,b为常数.证明:|f'(x)|≤2√ab
设任意 正数x与h,有
f(x+h)=f(x)+f '(x)*h+1/2*f ''(x+θh)*(h^2)
其中0
设任意 正数x与h,有
f(x+h)=f(x)+f '(x)*h+1/2*f ''(c)*(h^2)
f(x-h)=f(x)-f '(x)*h+1/2*f ''(d)*(h^2)
两式作差 得到 f(x+h)-f(x-h)=2hf'(x)+1/2*h^2(f''(c)-f''(d))
所以2h|f'(x)|<=2a+bh^2
|f'(x)|<=a/h+b...
全部展开
设任意 正数x与h,有
f(x+h)=f(x)+f '(x)*h+1/2*f ''(c)*(h^2)
f(x-h)=f(x)-f '(x)*h+1/2*f ''(d)*(h^2)
两式作差 得到 f(x+h)-f(x-h)=2hf'(x)+1/2*h^2(f''(c)-f''(d))
所以2h|f'(x)|<=2a+bh^2
|f'(x)|<=a/h+bh/2 对于任意h
所以h=根号(a/2b)也成立
所以 |f'(x)|<=根号(2ab)
我的答案是这题的一个加强。。。
收起
设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)|
f(x)在[0,1]上具有二阶导数,|f(x)|
f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,对一切x>0有|f(x)|≤a,|f''(x)|≤b,a,b为常数.证明:|f'(x)|≤2√ab
f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,对一切x>0有|f(x)|≤a,|f''(x)|≤b,a,b为常数.证明:|f'(x)|≤2√ab
设f(x)在(0,1)具有二阶导数,且|f(x)|
设f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上
积分应用 设f (x)在[0,1]上具有二阶连续导数,若f ( π ) = 2,∫ [ f (x)+ f (x)的二阶导数]sin xdx =5,求f (0) ..
f(x)在(a,b)上具有二阶连续导数又 f'(a)=f'(b)=0 证明:存在u属于(a,b) f(u)
一道高数题设函数f(x)在〔o,1〕上具有二阶导数,具满足条件|f(x)|
设函数f(u)在(0,∞)内具有二阶导数,且z=f(√x^2 y^2)满足等式z对x的二阶偏导数加z对y的二阶偏导数等于0(1)验证f''(u) f'(u)/u=0(2)若f(1)=0,f'(0)=1,求函数f(u)的表达式
设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f(x)>0,证明∫(a,b)f(x)dx>f(设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f(x)>0,证明∫(a,b)f(x)dx>f(a+b/2)(b-a)
f(x)在点x=0处具有连续的二阶导数,证明f证明f(x)的二阶导数有界
f(x)在(a,b)上具有二阶连续导数又 f'(a)=f'(b)=0 证明:存在u属于(a,b) f(u)f(x)在[a,b]上具有二阶连续导数又 f'(a)=f'(b)=0 证明:存在u属于(a,b),| f''(u)|>=4|f(a)-f(b)|/(b-a)^2
高数证明问题设f(x)在(0,﹢∞)上具有二阶导数,又知对一切x>0有|f(x)|≤a,|f''(x)|≤b,其中,a,b为常数,证明,|f‘(x)|≤2√ab.(.x>0)
设函数f(u)在(0,∞)内具有二阶导数,且z=f(√x^2 y^2),f(0)=0,f'(1)=1,求:1、z对x的二阶偏导数、z对y的二阶偏导数2、若z对x的二阶偏导数加z对y的二阶偏导数等于0,求函数f(u)的表达式
已知f(x)在【0,1】上具有二阶导数且f(0)=f(1)=0设F(x)=xf(x)证明:在(0,1)内方程F’’(x)=0存在实数根
设f(x)在(0,1)上具有二阶连续导数,若f(π)=2,∫ (0到π)[f(x)+f(x)]sinxdx=5,求f(0)
f(x)在[a,b]上具有二阶连续导数,且f''(x)≤0,证明:∫(a,b)f(x)dx≤(b-a)f((a+b)/2)