求证对任意整数a,b,a+b为奇数当且仅当只有其中一个整数a或b为奇数当a+b为奇数,怎证明其中一个整数a或b为奇数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:19:07
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求证对任意整数a,b,a+b为奇数当且仅当只有其中一个整数a或b为奇数当a+b为奇数,怎证明其中一个整数a或b为奇数?
求证对任意整数a,b,a+b为奇数当且仅当只有其中一个整数a或b为奇数
当a+b为奇数,怎证明其中一个整数a或b为奇数?
求证对任意整数a,b,a+b为奇数当且仅当只有其中一个整数a或b为奇数当a+b为奇数,怎证明其中一个整数a或b为奇数?
反证法:
假设a,b都是奇数,a=2m+1,b=2n+1(m,n为整数)
a+b=2m+1+2n+1=2(m+n+1),所以a+b为偶数.与题意矛盾,所以a,b都是奇数不成立
假设a,b都是偶数,a=2m,b=2n(m,n为整数)
a+b=2m+2n=2(m+n),所以a+b为偶数.与题意矛盾,所以a,b都是偶数不成立
那么,只有当且仅当只有其中一个整数a或b为奇数时,a+b才为奇数.
希望能够帮助你,有疑问欢迎追问,
用反正法 1 当a b 都为奇数时不成立 2 当 a b 都为偶数时也不成立,所以只有一个为奇数
可以用反证法
自然数中的奇数偶数的表示方法为2n-1、2n (n为大于0的整数)
我们把结果的奇数表示为2m-1 (m为大于0的整数),和 - 其中一个加数有以下两个情形:
奇数-奇数=(2m-1)-(2n-1)=2(m-n) 由于m-n为整数,所以结果为偶数,也就是说,另一个加数是偶数;
奇数-偶数=(2m-1)-2n =2(m-n)-1 由于m-n为整数,所...
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自然数中的奇数偶数的表示方法为2n-1、2n (n为大于0的整数)
我们把结果的奇数表示为2m-1 (m为大于0的整数),和 - 其中一个加数有以下两个情形:
奇数-奇数=(2m-1)-(2n-1)=2(m-n) 由于m-n为整数,所以结果为偶数,也就是说,另一个加数是偶数;
奇数-偶数=(2m-1)-2n =2(m-n)-1 由于m-n为整数,所以结果为奇数,也就是说,另一个加数是奇数。
所以,对任意整数a,b, a+b为奇数而且仅当只有其中一个整数a或b为奇数
收起
可以用反证法2013年9月25日19时7分24秒