作业帮简单的讲讲什么是拓扑学
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 02:39:20
简单的讲讲什么是拓扑学
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简单的讲讲什么是拓扑学
拓扑学是19世纪发展起来的一个重要的几何分支.早在欧拉或更早的时代,就已有拓扑学的萌芽.著名的“哥尼斯七桥问题”以及“麦比乌斯丁的《拓扑学初步》.里斯丁是高斯的学生,1834年以后是哥根大学教授.他本想称这个学科为”位置几何学“,但这个名称陶特用来指射影几何.于是改用”topology”这个名字.“topology"直译的意思是地志学,也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科.1956年,统一的《数学名词》把它确定成拓扑学.
拓扑学虽然是几何学的一个分支,但是这种几何学又和通常的”平面几何“、”立体几何“不同.通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的机关位置以及它们的试题性质.拓扑学研究的内容与研究对象的长短、大海、面积、体积及试题性质和数量关系无关.
举例来说,在通常的平面几何里,把平面上的一个图形搬到另一个图形上,如果完全重合,那么这两个图形叫做全等图形,也就是说,通常的平面几何是研究在运动中大小和形状都不变的学科,但是,在拓扑学里所研究的图形,在运动中无论它的大小或者形状都发生变化.在拓扑学里没有不能弯曲的元素,每个图形的大小、形状中以改变.
里斯丁以后,黎曼把拓扑学的概念引入复变函数论中,发展成黎曼曲面论.
早期的拓扑学明显地分为两支：一是点集拓扑,以康托的贡献为起点；另一支是组合拓扑,由上世纪末庞加莱所首创.庞加莱平时行支迟缓、笨拙,视力很差,常常给人心不在焉的印象.可是,庞加莱具有超凡的心算和数学思维能力.庞国莱对20世纪数学影响十分浣.1895年,他出版了《analysissitus(位置分析）》,第一次系统地论述了拓朴学的内容.后来被发展成20世纪极富有成果的拓朴学分支,庞加莱的研究领域十分广泛.他在巴黎大学开设的讲座包括毛细管学、弹性力学、热力学、、光学、电学、宇宙学等,在数学方面还涉及非欧几何,不变量理论、分析力学,包括概率论.
拓扑学是一门新兴的学科,它一出现,很快就渗透到了各个领域里去.