函数f x 对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,f(x)>1(1)若f(3)=4,求解不等式f(a^2+a-5)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 02:04:34
![函数f x 对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,f(x)>1(1)若f(3)=4,求解不等式f(a^2+a-5)](/uploads/image/z/7305446-38-6.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f+x+%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84m%2Cn%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28m%2Bn%29%3Df%28m%29%2Bf%28n%29-1%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%3E0%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3E1%281%29%E8%8B%A5f%283%29%3D4%2C%E6%B1%82%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28a%5E2%2Ba-5%29)
函数f x 对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,f(x)>1(1)若f(3)=4,求解不等式f(a^2+a-5)
函数f x 对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,f(x)>1
(1)若f(3)=4,求解不等式f(a^2+a-5)
函数f x 对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,f(x)>1(1)若f(3)=4,求解不等式f(a^2+a-5)
楼上乱搞的~建议别看.这个只能根据函数性质来推理的.
首先证明单调性:
设x1>x2,则:x1-x2>0,那么f(x1-x2)>1
所以:f(x1)=f(x2+ x1-x2)=f(x2)+f(x1-x2)-1>f(x2)
所以函数f(x)是单调递增的.
再寻找函数值为2时自变量的值:
f(3)=f(2)+f(1)-1=[f(1)+f(1)-1]+f(1)-1=3f(1)-2 所以f(1)=2
那么原不等式等价于:f(a^2+a-5)
令m=x,n=1,得到f(x+1)=f(x)+4x+3;所以:
f(2)=f(1)+4*1+3
f(3)=f(2)+4*2+3
f(4)=f(3)+4*3+3
...............
f(x)=f(x-1)+4*(x-1)+3
累加得,
f(x)=f(1)+4*(1+2+3+...+(x-1))+3*(x-1)=2x&sup...
全部展开
令m=x,n=1,得到f(x+1)=f(x)+4x+3;所以:
f(2)=f(1)+4*1+3
f(3)=f(2)+4*2+3
f(4)=f(3)+4*3+3
...............
f(x)=f(x-1)+4*(x-1)+3
累加得,
f(x)=f(1)+4*(1+2+3+...+(x-1))+3*(x-1)=2x²+x-2
显然,f(x)最小值为1,
所以m²-tm-1≤1对任意m∈[-1,1]恒成立
当m=0时,对t∈R不等式均成立;
当m<0时,原式等价于t≤m-2/m在m∈[-1,0)恒成立,而函数m-2/m的最小值为1(函数为单增函数),所以t≤1;
当m>0时,原式等价于t≥m-2/m在m∈(0,1]恒成立,而函数m-2/m的最大值为-1(函数为单增函数),所以t≥-1
综上可得,-1≤m<0时,t≤1
m=0时,t∈R
0<m≤1时,t≥-1
收起
二楼正解,稍微补充一点X1>X2>0