函数 (12 19:11:5)已知定义域为R的函数f(x)=ax^2+2x+c的值域为【0,正无穷),那么a/(a^2+1)+c/(c^2+1)的最大值为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 04:26:08
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函数 (12 19:11:5)已知定义域为R的函数f(x)=ax^2+2x+c的值域为【0,正无穷),那么a/(a^2+1)+c/(c^2+1)的最大值为多少
函数 (12 19:11:5)
已知定义域为R的函数f(x)=ax^2+2x+c的值域为【0,正无穷),那么a/(a^2+1)+c/(c^2+1)的最大值为多少
函数 (12 19:11:5)已知定义域为R的函数f(x)=ax^2+2x+c的值域为【0,正无穷),那么a/(a^2+1)+c/(c^2+1)的最大值为多少
如果a0,此时由条件可得,该二次函数最小值为0:(ac-1)/a=0
即ac=1,注意到:
a/(a^2+1)=1/(a+1/a)
由均值不等式:a+1/a>=2(当a=1时取到).
于是a/(a^2+1)
a不等于0,等于零方程为线性函数,肯定不行。要值域在范围内,a必须大于
零,又c不能等于0而且要大于0,把f化成a(x+1/a)^2-1/a+c可以看出来。c要等
0,那么-1/a就是负数,在y的负轴有交点,不可能。a/(a^2+1)+c/(c^2+1)化成
1/(a+1/a)+1/(c+1/c),由公式知小于等于1,当且仅当a=1/a时 c=1/c有最
大值,刚好...
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a不等于0,等于零方程为线性函数,肯定不行。要值域在范围内,a必须大于
零,又c不能等于0而且要大于0,把f化成a(x+1/a)^2-1/a+c可以看出来。c要等
0,那么-1/a就是负数,在y的负轴有交点,不可能。a/(a^2+1)+c/(c^2+1)化成
1/(a+1/a)+1/(c+1/c),由公式知小于等于1,当且仅当a=1/a时 c=1/c有最
大值,刚好符合题意。
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根据上面答出的步骤,只需将原式的1换做ac就可以根据均值不等式求解