在△ABC中,∠B=45°,AC=√10,COSC=2√5/5,求1.BC=?2.若点D是AB的中点,求中线CD的长度.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 19:19:37
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在△ABC中,∠B=45°,AC=√10,COSC=2√5/5,求1.BC=?2.若点D是AB的中点,求中线CD的长度.
在△ABC中,∠B=45°,AC=√10,COSC=2√5/5,求
1.BC=?2.若点D是AB的中点,求中线CD的长度.
在△ABC中,∠B=45°,AC=√10,COSC=2√5/5,求1.BC=?2.若点D是AB的中点,求中线CD的长度.
(1)作AD垂直BC于E,
CE=AC×cosC=√10×2√5/5=2√2,
AE²=AC²-CD²=10-8=2,
AE=√2,
因∠BAE=∠B=45°
所以BE=AE=√2
BC=BE+CE=3√2
(2)
AB²=AE²+BE²=4
AB=2,
所以CD=AB/2=1
过A作AE垂直BC,垂足为E,
由余弦定理可得:
AC^2=AD^2+DC^2-2AD*DC*cos(∠ADC)
cos(∠ADC)=-1/2
所以∠ADC=120
所以∠ADB=60
所以AE=(AD√3)/2=5√3
所以AB=AE*√2=5√6
在△ABC中,∠B=45°,AC=√10,COSC=2√5/5,求
1。BC=?2。若点D是AB的中点,求中线CD的长度。
(1)解析:∵在△ABC中,∠B=45°,AC=√10,COSC=2√5/5
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=√2/2*2√5/5+√2/2*√5/5=3√10/10
由正弦定理BC/sinA=AC/sinB<...
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在△ABC中,∠B=45°,AC=√10,COSC=2√5/5,求
1。BC=?2。若点D是AB的中点,求中线CD的长度。
(1)解析:∵在△ABC中,∠B=45°,AC=√10,COSC=2√5/5
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=√2/2*2√5/5+√2/2*√5/5=3√10/10
由正弦定理BC/sinA=AC/sinB
BC=3√10/10*√10/(√2/2)= 3√2
(2)解析:由正弦定理AB/sinC=AC/sinB
AB=√5/5*√10/(√2/2)=2
BD=1
CD=√(BD^2+BC^2-2BD*BC*cosB)=√(1+18-2*3√2*√2/2)= √13
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