设函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证(1)a>0,-3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/19 20:41:55

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设函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证(1)a>0,-3
设函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证(1)a>0,-3

设函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)=-a/2,3a>2c>2b,求证(1)a>0,-3
提示：
设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a、b、c∈Z)为奇函数,又f(1)=2,f(2)＜3,且f(x)在[1,+∞）上递增
（1）求a、b、c的值
(2)当x＜0时,讨论f(x)的单调性
因为F(-x)=-F(x) ,所以 (ax^2+1)/(-bx+c)=- (ax^2+1)/(bx+c)
即　c= 0 ,所以f(x)=(ax^2+1)/(bx)
因为f(1)=2 ,所以 (a+1)/b =2 ,即 a+1=2b
因为f(2)＜3,且f(x)在[1,+∞）上递增　,所以F(1)＜F(2)＜3
所以2＜(4a+1)/2b ＜3　,即 2＜(4a+1)/(a+1)＜3　,解得：(1/2)＜a＜2
所以　a=1 ,b= 1　,所以 F(x)＝(x^2+1)/x
当x＜0时,设m＜n＜0 ,则
F(m)-F(n)＝ (m^2+1)/m - (n^2+1)/n = (1-mn)(n-m)/mn
当 mn＜1时,F(m)-F(n)＞0 ,F（x)递增
当mn≥1时,F(m)-F(n)≤0 ,F（x)递减

全部展开

设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a、b、c∈Z)为奇函数，又f(1)=2,f(2)＜3,且f(x)在[1，+∞）上递增
（1）求a、b、c的值
(2)当x＜0时，讨论f(x)的单调性

因为F(-x)=-F(x) ,所以 (ax^2+1)/(-bx+c)=- (ax^2+1)/(bx+c)
即　c= 0 ,所以f(x)=(ax^2+1)/(bx)
因为f(1)=2 ,所以 (a+1)/b =2 ,即 a+1=2b
因为f(2)＜3,且f(x)在[1，+∞）上递增　，所以F(1)＜F(2)＜3
所以2＜(4a+1)/2b ＜3　，即 2＜(4a+1)/(a+1)＜3　，解得：(1/2)＜a＜2
所以　a=1 ,b= 1　，所以 F(x)＝(x^2+1)/x

当x＜0时，设m＜n＜0 ,则
F(m)-F(n)＝ (m^2+1)/m - (n^2+1)/n = (1-mn)(n-m)/mn
当 mn＜1时，F(m)-F(n)＞0 ,F（x)递增
当mn≥1时，F(m)-F(n)≤0 ,F（x)递减

收起

设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 设二次函数 f(x)=ax^2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m、n(m0且0 设函数f(x)=ax²+bx+c(a 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2] 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2] 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)且f(1)=-a/2(1)求证函数f(x)有两个零点已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 设函数f(x)=ax^2+bx+c((a≠0),满足f(x+1)=f(-x-3),且f(-2)>f(2),解不等式f(-2x^2+2x-3)>f(x^2+4x+3) 设函数f（x）=aX^2+1/bx+c是奇函数（a.b.c属于Z）且f(1)=2,f(2) 设函数f（x）=aX^2+1/bx+c是奇函数（a.b.c属于Z）且f(1)=2,f(2) 设函数f(x)=ax^2+1/bx+c(a,b,c∈Z)是奇函数,且f(1)=2,f(2) 设函数F(x)=ax^2+1/bx+c是奇函数（a,b,c属于整数)且f(1)=2,f(2) 设函数f（x)=(ax²+1）/(bx+c)是奇函数（a,b,c∈Z),且f（1）=2,f(2) 设函数f（x）=ax^+1/bx+c是奇函数（a b c属于Z)且f(1)=2,f(2) 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0且c不等于0),且f(1)=-(a/2),求证函数f(x)在区间(0,2)内至设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0且c不等于0),且f(1)=-(a/2),求证函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点 1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且|f(-1)| 设函数f(x)= ax^2+bx+c,且f(l)=-a/2 ,3a>2c>2b,求证：（1）a>0且-3