7、极限lim(x→0) (1-3x)^1/x=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 12:14:36
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7、极限lim(x→0) (1-3x)^1/x=
令1/a=-3x
1/x=-3a
则a→∞
原式=lim(a→∞)(1+1/a)^(-3a)
=lim(a→∞)[(1+1/a)^a]^(-3)
=e^(-3)
=1/e³

(1+1/x)^x=e x趋向于无穷
(1-3x)^1/x=(1+(1/(-1/3x)))^(1/(-3x)*(-3)=e^-3

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