定义在实数集R上的函数F(X)对任意X,Y∈R,有F(X+Y)+F(X-Y)=2F(X)*f(Y)f(0)不等于0.求证F(0)=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 21:42:52
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定义在实数集R上的函数F(X)对任意X,Y∈R,有F(X+Y)+F(X-Y)=2F(X)*f(Y)f(0)不等于0.求证F(0)=1
定义在实数集R上的函数F(X)对任意X,Y∈R,有F(X+Y)+F(X-Y)=2F(X)*f(Y)
f(0)不等于0.求证F(0)=1
定义在实数集R上的函数F(X)对任意X,Y∈R,有F(X+Y)+F(X-Y)=2F(X)*f(Y)f(0)不等于0.求证F(0)=1
1.令y=0;2f(x)=2f(x)f(0);f(0)=1;
令x=0;f(y)+f(-y)=2f(y);f(-y)=f(y)偶函数;
2.令x=y=1;f(1)=0;
令y=1/x;f(1)=f(x)-f(1/x)=0;令y=1/y';f(x/y')=f(x)+f(1/y')=f(x)+f(y');
即:f(x/y)=f(x)+f(y)
定义域a0;a-10;∴a1;
f(a)f(a-1)+2 ;
f(a)-f(a-1)f(3)+f(3);
f(a*(a-1))f(3/3)=f(1);
增函数,则:a^2-a1;解得a∈{a|a(1+根号5)/2}
∵x,y任意数都有;F(x+y)+F(x-y)=2F(x)F(Y)
既然x,y可以为任意数,那么令x=y=0代入有:
F(0+0)+F(0-0)=2F(0)F(0)
即:2F(0)²-2F(0)=0
解F(0)=0或F(0)=1
又F(0)≠0,
∴F(0)=1
本题关键是抓住x,y可以取任意实数,这样用特殊值0代入去解。...
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∵x,y任意数都有;F(x+y)+F(x-y)=2F(x)F(Y)
既然x,y可以为任意数,那么令x=y=0代入有:
F(0+0)+F(0-0)=2F(0)F(0)
即:2F(0)²-2F(0)=0
解F(0)=0或F(0)=1
又F(0)≠0,
∴F(0)=1
本题关键是抓住x,y可以取任意实数,这样用特殊值0代入去解。
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