作业帮定义一种新运算 观察下列算式 1@3=1x4+3=7 3@1=3x4+1=13 5@4=5x4+4=24 4@3= 请你想想a@b+计算[@｝@b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 18:59:15
定义一种新运算 观察下列算式 1@3=1x4+3=7 3@1=3x4+1=13 5@4=5x4+4=24 4@3= 请你想想a@b+计算[@｝@b
定义一种新运算 观察下列算式 1@3=1x4+3=7 3@1=3x4+1=13 5@4=5x4+4=24 4@3= 请你想想a@b+
计算[@｝@b
定义一种新运算 观察下列算式 1@3=1x4+3=7 3@1=3x4+1=13 5@4=5x4+4=24 4@3= 请你想想a@b+计算[@｝@b
先懂这种新运算的意思,把题目中的数学语言用日常语言表达出来：
“1@3”：左边的数x4+右边的数
[@｝@b
=[（a-b）*4+a+b]@b
=[4a-4b+a+b]@b
=[5a-3b]@b
=（5a-3b）*4+b
=20a-12b+b
=20a-11b
定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（-1）=3×4-1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（-3）=4×4-3=13（1）请你想一想：a⊙b=
4a+b
；（2）若a≠b，那么a⊙b
≠
b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（-2b）=4，请计算 （a-b）⊙（2a+b）的值．
考点：规律型：数字的...
全部展开
定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（-1）=3×4-1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（-3）=4×4-3=13（1）请你想一想：a⊙b=
4a+b
；（2）若a≠b，那么a⊙b
≠
b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（-2b）=4，请计算 （a-b）⊙（2a+b）的值．
考点：规律型：数字的变化类．
专题：新定义．
分析：（1）根据提供的信息，⊙的运算法则是⊙前面的数乘以4再加上运算符号后面的数，然后写出即可；（2）根据运算规则把a⊙b和b⊙a分别进行计算并相减得到a、b的差，然后即可比较大小；（3）先根据运算规则与已知条件求出a、b的关系，然后再根据运算规则计算（a-b）⊙（2a+b）并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解．
（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（-1）=3×4-1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（-3）=4×4-3=13，∴a⊙b=4a+b；（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，（4a+b）-（4b+a）=3a-3b=3（a-b），∵a≠b，∴3（a-b）≠0，即（4a+b）-（4b+a）≠0，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（-2b）=4a-2b=4，∴2a-b=2，（a-b）⊙（2a+b）=4（a-b）+（2a+b）=4a-4b+2a+b，=6a-3b，=3（2a-b）=3×2=6．故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．
收起
20a-11b
“1@3”：左边的数x4+右边的数
[
=[（a-b）*4+a+b]@b
=[4a-4b+a+b]@b
=[5a-3b]@b
=（5a-3b）*4+b
=20a-12b+b
=20a-11b