作业帮其中有一种三星系统,三颗质量相等的恒星位于等边三角形的三个顶点,它们绕三角形的中心匀速转动,三角形边长为r,其它星体对它们的引力作用为0,绕中心旋转周期为T,每颗星均可看作是质点,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 07:37:46
其中有一种三星系统,三颗质量相等的恒星位于等边三角形的三个顶点,它们绕三角形的中心匀速转动,三角形边长为r,其它星体对它们的引力作用为0,绕中心旋转周期为T,每颗星均可看作是质点,
其中有一种三星系统,三颗质量相等的恒星位于等边三角形的三个顶点,它们绕三角形的中心匀速转动,三角形边长为r,其它星体对它们的引力作用为0,绕中心旋转周期为T,每颗星均可看作是质点,试求这三颗星的总质量
其中有一种三星系统,三颗质量相等的恒星位于等边三角形的三个顶点,它们绕三角形的中心匀速转动,三角形边长为r,其它星体对它们的引力作用为0,绕中心旋转周期为T,每颗星均可看作是质点,
根据几何关系,三角形顶点到三角形中心的距离（即圆周运动的半径）为：
R＝√3r/3
每两颗星之间的万有引力：
F＝G*m²／r²
每颗星受另外两颗星引力的合力：
Fh＝2F*sin60°＝2*（G*m²／r²）*√3/2＝√3G*m²／r²
角速度ω＝2π/T
每颗星的向心力：Fn＝mω²R＝4√3m*π²*r/（3T²）
Fh＝Fn
√3G*m²／r²＝4√3m*π²*r/（3T²）
m＝4π²*r³/（3G*T²）
三颗星的总质量：3m＝4π²*r³/（G*T²）
设每个星圆周运动的半径为R
任意两个星的万有引力为：F=Gm^2/r^2
所以任意一个星受到的合力为：F合=2Fcos30°
F合=mR(2π/T)^2
根据几何关系可得：Rcos30°=r/2
联立以上各式求解可得：m=4π^2*r^3/(3GT^2)
所以所求总质量为3m=4π^2*r^3/(GT^2)
设一个的质量为m
它们之间的万有引力为 (Gm^2)/(r^2)
每个星球都受到两个力的作用，合成得向心力为 [根号三]*(Gm^2)/(r^2)
所以T=[根号三]*(Gm^2)/(r^2)
由于T、r已知，G为万有引力常数，只有m未知
所以可以将m解出。