求x趋于0时lim(ax^3-sinx^3)/（1/2）ln（1+x^b）=1中的参数a和b

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:39:09
求x趋于0时lim(ax^3-sinx^3)/（1/2）ln（1+x^b）=1中的参数a和b
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求x趋于0时lim(ax^3-sinx^3)/（1/2）ln（1+x^b）=1中的参数a和b
求x趋于0时lim(ax^3-sinx^3)/（1/2）ln（1+x^b）=1中的参数a和b

求x趋于0时lim(ax^3-sinx^3)/（1/2）ln（1+x^b）=1中的参数a和b
ln(1+x^b) x^b
所以原式等价于
lim(x→0) （ax³ - sinx³）/ x^b = 1/2
令 t=x³
lim(t→0) (at - sint) / t^(b/3) = 1/2
由洛必达法则
lim(t→0) (a - cost) / [ b/3 * t^(b/3 - 1) ] = 1/2
情况① b/3 - 1 = 0 即 b=3
原式 = lim(t→0) (a - cost) = a-1 = 1/2
∴ a = 3/2
情况② b/3 - 1 > 0
分母趋于0,极限存在,所以分子必然趋于0,故 a=1
分子= 1-cost t² / 2
分子分母 t的次数相等
∴ b/3 - 1 = 2 即 b=9
原式 = (t²/2) / (3t²) = 1/6 ≠ 1/2
不满足
综上,a=3/2 ,b=3

sinx^3是三阶无穷小，当a≠1时分子就是三阶无穷小，
ln（1+x^b）是b阶无穷小，为使分子分母为同阶无穷小， b＝3
又为使 a-1=1/2 a=3/2
a=1时分子为(1/6)x^9+o(x^9)
这时b不管取何值均不能使等式成立。

求极限lim(x趋于0时)sin(sinx)/x 求极限lim(x趋于0)(x-tanx)/(sinx)^3 求lim(x趋于0） (tanx-sinx)/x^3 lim(tanx-sinx)/(sinx)^3当x趋于0时的结果怎么求? lim(sinx/x)^x^3,x趋于0时,求极限 求x趋于0时lim(ax^3-sinx^3)/（1/2）ln（1+x^b）=1中的参数a和b lim(1+sinx-sin(sinx))^x^-3 x趋于0 用洛必达法则,求极限 lim lnx/cotx (x趋于0) lim x^sinx (x趋于0) lim x趋于0[(tanx-sinx)/sinx^3]的极限 求极限lim[sin(x^3)/x(x-ln(1+sinx))] x趋于0lim[sin(x^3)/x(x-ln(1+sinx))] x趋于0 用洛必达法则求极限lim(x趋于0+) x^sinx lim(sinx)^x x趋于0求极限 用罗必达 求极限 lim x趋于0 tan2x+sinx/x 求极限 x趋于0 lim (e^-1)/sinx 1 求数列极限（利用三个重要数列极限求其他数列极限）三个重要数列极限 lim(sinx/x)=1(x趋于0） ,lim(1+1/x)^x=e(x趋于无穷大）,lim(a^x-1)/x=Ina(x趋于无穷大）求（1）lim(3^x+9^x)^(1/x) (x趋于无穷大时）（ x趋于0时求lim(sin/x)^(1/[1-cosx])是sinx/x 一道数学题,当x趋于0时,求lim[(√x+sinx)/x] lim(x趋于0)(tanx-sinx)/3x^2