函数f(x)=e^x+a/e^x在区间【ln2,ln3】单调递增,则实数a的取值范围是——
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 17:34:25
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函数f(x)=e^x+a/e^x在区间【ln2,ln3】单调递增,则实数a的取值范围是——
函数f(x)=e^x+a/e^x在区间【ln2,ln3】单调递增,则实数a的取值范围是——
函数f(x)=e^x+a/e^x在区间【ln2,ln3】单调递增,则实数a的取值范围是——
令t=e^x 因为ln2
函数f(x)=e^x+a/e^x在区间【ln2,ln3】单调递增,则实数a的取值范围是——
令f′(x)=e^x-a/e^x=[e^(2x)-a]/e^x≧0,得a≦e^(2x)在区间[ln2,ln3]上恒成立,其中e^(2ln2)=4,
e^(2ln3)=9,即4≦e^(2x)≦9;故应取a≦4。
求导的f(x)'=e^x-a/e^x.
因为它在【ln2,ln3】单调递增,所以设f(x)'=h(x),然后再求h(x)的导数得:h(x)'=e^x+a/e^x。
当h(x)在【ln2,ln3】上恒大于0,那么f(x)'也就恒>0,所以此时f(x)恒为增函数。
现在分析h(x),看式子可知h(x)'恒大于0,那h(x)就是单调递增,所以此时只需满足这两个式子:
h(...
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求导的f(x)'=e^x-a/e^x.
因为它在【ln2,ln3】单调递增,所以设f(x)'=h(x),然后再求h(x)的导数得:h(x)'=e^x+a/e^x。
当h(x)在【ln2,ln3】上恒大于0,那么f(x)'也就恒>0,所以此时f(x)恒为增函数。
现在分析h(x),看式子可知h(x)'恒大于0,那h(x)就是单调递增,所以此时只需满足这两个式子:
h(ln2)>=0
h(ln3)>=0
就ok啦,解得a>=-9 ,a>=-4,然后求并集a>=-4.抱歉昨天打错了。
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