计算:根号(4+根号7)+根号(4-根号7)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 13:40:08
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计算:根号(4+根号7)+根号(4-根号7)
计算:根号(4+根号7)+根号(4-根号7)
计算:根号(4+根号7)+根号(4-根号7)
平方再开方
原式平方=8+2√(4²-7)=8+2√9=14
原式=√14
设 t=√(4+√7) + √(4-√7) t>0
t²= (4+√7) + (4-√7)+2√(4+√7) * √(4-√7)=8+2*3=14
所以 t=√14
把原式先平方再开方=根号(8+2(根号16-7)=根号(8+2*3)=根号14
√4+√7 +√4-√7
=√(8+2√7)/2 +√(8-2√7)/2
=√(√7+1)²/2 +√(√7-1)²/2
=(√7+1)*√1/2 +(√7-1)*√1/2
=2√7*√1/2
=√14
关键是 4+√7=(8+2√7)/2,而8+2√7=(√7+1)²
就是构造一个完全平方数。
令x1=(4+√7)
x2=(4-√7)
x1+x2=8
x1x2=9
构造函数y=x^2-8x+9
令m=√x1+√x2
m^2=x1+x2+2√(x1x2)=8+2√9=8+6=14
m=√14
原式=√14
计算:√(4+√7)+√(4-√7)
原式=√[(8+2√7)/2]+√[8-2√7)/2]=√[(√7+1)²/2]+√[(√7-1)²/2]
=(√7+1)/√2+(√7-1)/√2=2(√7)/√2=√14.
根号(4+根号7)+根号(4-根号7)
=√(4+√7)+√(4-√7)
=√[√(4+√7)+√(4-√7)]^2
=√[4+√7+2√(4+√7)√(4-√7)+4-√7]
=√[8+2√(4+√7)(4-√7)]
=√[8+2√(16-7)]
=√[8+2√9]
=√[8+2X3]
=√[8+6]
=√14
=3.7416573867739413855837487323165