X + Y - 12X + 16Y在有界闭域 X + Y ≤ 25 上的最大值和最小值.3Q

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 23:09:07
X + Y - 12X + 16Y在有界闭域 X + Y ≤ 25 上的最大值和最小值.3Q
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X + Y - 12X + 16Y在有界闭域 X + Y ≤ 25 上的最大值和最小值.3Q
X + Y - 12X + 16Y在有界闭域 X + Y ≤ 25 上的最大值和最小值.3Q

X + Y - 12X + 16Y在有界闭域 X + Y ≤ 25 上的最大值和最小值.3Q
Z=X^2+Y^2-12X+16Y =(X-6)^2+(Y+8)^2-36-64 =(X-6)^2+(Y+8)^2-100 X^2 + Y^2≤ 25即为r为5,圆心为(0,0)的园内任意一点 则(X-6)^2+(Y+8)^2为为r为5,圆心为(6,-8)的园内任意一点 连接(0,0)与(6,-8)交于圆(X-6)^2+(Y+8)^2于2点分别为最大值与最小值 (0,0)与(6,-8)的距离为10,则最大距离为5,最小距离为15 则Z最大值为15^2-100=115 则Z最小值为5^2-100=-75 做的时候要作图