二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0(a、b、c∈R).(1)求证俩函数的图像交于不同的俩点A,B.(2)设A(X1,YI),B(X2,Y2)`求|x2-x1|的取值范围(3)求证方程 f(x)-g(x)=0的俩跟都
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 23:19:03
![二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0(a、b、c∈R).(1)求证俩函数的图像交于不同的俩点A,B.(2)设A(X1,YI),B(X2,Y2)`求|x2-x1|的取值范围(3)求证方程 f(x)-g(x)=0的俩跟都](/uploads/image/z/7624474-34-4.jpg?t=%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax2%2Bbx%2Bc%E5%92%8C%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3D%EF%BC%8Dbx%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa%E3%80%81b%E3%80%81c%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%3Eb%3Ec%2Ca%2Bb%2Bc%3D0%EF%BC%88a%E3%80%81b%E3%80%81c%E2%88%88R%EF%BC%89.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%BF%A9%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%BF%A9%E7%82%B9A%2CB.%282%29%E8%AE%BEA%28X1%2CYI%29%2CB%28X2%2CY2%29%60%E6%B1%82%7Cx2-x1%7C%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%E6%96%B9%E7%A8%8B+f%28x%29-g%28x%29%3D0%E7%9A%84%E4%BF%A9%E8%B7%9F%E9%83%BD)
二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0(a、b、c∈R).(1)求证俩函数的图像交于不同的俩点A,B.(2)设A(X1,YI),B(X2,Y2)`求|x2-x1|的取值范围(3)求证方程 f(x)-g(x)=0的俩跟都
二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0(a、b、c∈R).
(1)求证俩函数的图像交于不同的俩点A,B.
(2)设A(X1,YI),B(X2,Y2)`求|x2-x1|的取值范围
(3)求证方程 f(x)-g(x)=0的俩跟都小于2
二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0(a、b、c∈R).(1)求证俩函数的图像交于不同的俩点A,B.(2)设A(X1,YI),B(X2,Y2)`求|x2-x1|的取值范围(3)求证方程 f(x)-g(x)=0的俩跟都
(1)联立2个方程
解出ax2+2bx+c = 0
Δx=4*b2-4*a*c
a一定大于0,否则a+b+c0;
所以a*c0
所以有2个交点.
(2)|x2-x1|=2*√(b2-a*c) /a
=2*√(a2+c2+a*c)/a
=2*√(1+(c/a)2+c/a)
根号内相当于x2+x+1的形式,所以有最小值
√3,所以,取值为>=√3.
(3)同2,化简后,
x = 1+c/a +(-) √(1+(c/a)2+c/a)
证明小于2的话只考虑+的情况.
换元z=c/a;对两边求导,
x' = 1-(z+0.5) / √(1+z2+z)
因为(z+0.5)2< 1+z2+z
所以x'恒为正,为单调增.
又因为z = c/a,由(1)知 c/a
二次函数,a≠0,a>b>c, 0=a+b+c0; 同理可证c<0.
1) 相交,则有ax^2+bx+c=-bx, >>> ax^2+2bx+c=0.
只要证明其△>0,则有两个不相等的实数根,交于不同两点A,B
△=4b^2-4ac=4(b^2-ac).
b^2>=0, -ac>0, 则△>0
2) 根据韦达定理:x1+x2...
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