已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+aInx(a属于R) (1)求函数f(x)的单调区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 15:43:06
已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+aInx(a属于R) (1)求函数f(x)的单调区间
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已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+aInx(a属于R) (1)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+aInx(a属于R) (1)求函数f(x)的单调区间

已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+aInx(a属于R) (1)求函数f(x)的单调区间
f'(x)=2x-(a+2)+a/x=(2x^2-(a+2)x+a)/x=(2x-a)(x-1)/x,(x>0)
(1)a<=0时,有f'(x)>0得到单调增区间是(1,+无穷),由f'(x)<0得到单调减区间是(0,1)
(2)00得到单调增区间是(1,+无穷)和(0,a/2),由f'(x)<0得到单调减区间是(a/2,1)
(3)a>2,有f'(x)>0得到单调增区间是(a/2,+无穷)和(0,1),由f'(x)<0得到单调减区间是(1,a/2)
(4)a=2时,f'(x)>=0,单调增区间是(0,+无穷)

先求定义域x>0，然后求导得(2x^2-(a+2)x+a)/x,只需判断x^2-(a+2)x+a根的情况，及根的大小。

定义域为x>0
由f'(x)=2x-(a+2)+a/x=[2x^2-(a+2)x+a]/x=(2x-a)(x-1)/x=0,得：x=a/2, 1
讨论a:
1)若a>2,则单调增区间为x>a/2 或0 单调减区间为12)若a=2, 则f'(x)=2(x-1)^2>=0,f(x)在定义域x>0上单调增
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全部展开

定义域为x>0
由f'(x)=2x-(a+2)+a/x=[2x^2-(a+2)x+a]/x=(2x-a)(x-1)/x=0,得：x=a/2, 1
讨论a:
1)若a>2,则单调增区间为x>a/2 或0 单调减区间为12)若a=2, 则f'(x)=2(x-1)^2>=0,f(x)在定义域x>0上单调增
3)若01或0 单调减区间为a/24)若a<=0, 则单调增区间为x>1, 单调减区间为0

收起

已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=x^2,计算f(x+a)-f(a),并简化 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0；2x+3,x 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=|x^2-6|,若a 已知函数f(x)= x-x^2,x 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知函数F(x)=(x^2-a(a+ 2)x)/x+ 1求导 已知函数f(x)=x|x-2a|-2x(a∈R)已知函数f(x)=x|x-2 已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2)