已知函数f(x)=2sin(2x-π/4)+1(x∈R)求函数y=f(x)的零点的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 21:10:41
已知函数f(x)=2sin(2x-π/4)+1(x∈R)求函数y=f(x)的零点的集合
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已知函数f(x)=2sin(2x-π/4)+1(x∈R)求函数y=f(x)的零点的集合
已知函数f(x)=2sin(2x-π/4)+1(x∈R)求函数y=f(x)的零点的集合

已知函数f(x)=2sin(2x-π/4)+1(x∈R)求函数y=f(x)的零点的集合
由题得sin(2x-π/4)=-1/2
所以2x-π/4=2kπ-5π/6或2x-π/4=2kπ-π/6
解得x=kπ-7π/24或x=kπ+π/24(k∈N)

故函数的零点集合是{x|x=kπ或x=kπ+π/3,k为整数} f(x)=0;2sin(2x+π/6)-1=0;sin(2x+π/6)=1/2; 2x+π/6=2kπ+π

x=kπ+7π/12或x=kπ+11π/12(k∈Z)