设数列{An}的前n项和Sn,数列{Sn}的前n项和为{Tn},满足Tn=2Sn-n²,n∈正整数 求数列{An}的通项公式这是答案圈起来上面是怎么得到下面那步的通过什么定理?还是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 22:23:38
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设数列{An}的前n项和Sn,数列{Sn}的前n项和为{Tn},满足Tn=2Sn-n²,n∈正整数 求数列{An}的通项公式
这是答案圈起来上面是怎么得到下面那步的
通过什么定理?还是什么?

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把a[n] + 2看做一个表达式,例如为f(n),那么f(n) = a[n] + 2,f(n+1) = a[n+1] +2 .后面依此类推,那么表达式a[n] + 2 = 2 ( a[n-1] + 2)
,那么就相当于f(n)/f(n-1) = 2 ,所以f(n)就可以堪称公比为2的数列,首项就是f(1),最后再转化过来就是a[n] + 2是首项为a[1] + 2,公比为2的数列