数列放缩法证明求解 关键是左边已知数列Bn=[(2的2n-1次方)-1]/[(2的2n 1次方)-1](n属于正整数),Tn是数列{Bn}的前n项和,证明：(n/4-1/7)

数列放缩法证明求解 关键是左边已知数列Bn=[(2的2n-1次方)-1]/[(2的2n 1次方)-1](n属于正整数),Tn是数列{Bn}的前n项和,证明：(n/4-1/7)
数列放缩法证明求解 关键是左边
已知数列Bn=[(2的2n-1次方)-1]/[(2的2n 1次方)-1](n属于正整数),Tn是数列{Bn}的前n项和,证明：(n/4-1/7)

数列放缩法证明求解 关键是左边已知数列Bn=[(2的2n-1次方)-1]/[(2的2n 1次方)-1](n属于正整数),Tn是数列{Bn}的前n项和,证明：(n/4-1/7)
Bn=[2^(2n-1)-1]/[2^(2n+1)-1]
=(1/4)[2^(2n+1)-4]/[2^(2n+1)-1]
=1/4-(3/4)/[2^(2n+1)-1]
=1/4-(3/4)/[2*4^n-1]
=1/4-(3/7)/[(8*4^n)/7-4/7]
>1/4-(3/7)/4^n
所以Tn>∑(1/4)-∑(3/7)/[4^n]
=n/4-(3/7)*(1/4)*(1-1/4^n)/(1-1/4)
>n/4-(3/7)*(1/3)*1
=n/4-1/7
当a>b,a,b为正数时
a+ab>b+ab
则(a+1)/(b+1)>a/b
下面以此放缩
Bn=[2^(2n-1)-1]/[2^(2n+1)-1]
<2^(2n-1)/2^(2n+1)
=1/4
Tn<∑(1/4)=n/4
得证

Bn=[(2的2n-1次方)-1]/[(2的2n 1次方)-1 这个条件打错了吧

Bn=[2^(2n-1)-1]/[2^(2n+1)-1]
=1/4*[2^(2n+1)-1-3]/[2^(2n+1)-1]
=1/4-3/4*1/[2^(2n+1)-1]
=1/4-3/4*Cn
其中Cn=1/[2^(2n+1)-1],
C1=1/[2^(2+1)-1]=1/7
易证C(n+1)<1/4Cn
设Cn的前n项和Sn,
S...

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Bn=[2^(2n-1)-1]/[2^(2n+1)-1]
=1/4*[2^(2n+1)-1-3]/[2^(2n+1)-1]
=1/4-3/4*1/[2^(2n+1)-1]
=1/4-3/4*Cn
其中Cn=1/[2^(2n+1)-1],
C1=1/[2^(2+1)-1]=1/7
易证C(n+1)<1/4Cn
设Cn的前n项和Sn,
Sn=C1+C2+...+Cn
=C1[1+1/4+1/4^2+...+1/4^(n-1)]
=C1*(1-1/4^n)/(1-1/4)<4/3*C1
Tn=B1+B2+...+Bn
=(1/4-3/4C1)+(1/4-3/4C2)+...+(1/4-3/4Cn)
=n/4-3/4Sn
>n/4-3/4*4/3*C1
=n/4-1/7

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Bn=[2^(2n-1)-1]/[2^(2n +1)-1]，对该式进行放缩，
1/4-(6/7)/2^(2n +1)≤ [2^(2n-1)-1]/[2^(2n +1)-1]＜1/4，
先证明：
1/4-(6/7)/2^(2n +1)≤[2^(2n-1)-1]/[2^(2n +1)-1]，
交叉相乘并整理得 2^(2n-1)≥2，该式恒成立，且n=1时，等...

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Bn=[2^(2n-1)-1]/[2^(2n +1)-1]，对该式进行放缩，
1/4-(6/7)/2^(2n +1)≤ [2^(2n-1)-1]/[2^(2n +1)-1]＜1/4，
先证明：
1/4-(6/7)/2^(2n +1)≤[2^(2n-1)-1]/[2^(2n +1)-1]，
交叉相乘并整理得 2^(2n-1)≥2，该式恒成立，且n=1时，等式成立
所以原式左边得证，
再来证明：
[2^(2n-1)-1]/[2^(2n +1)-1]≤ 1/4，
整理得 -4＜-1，该式恒成立，
所以原式成立。
利用等比数列前n项和
Tn≥n/4-(6/7)[1/2^3-(1/4)^n]/(1-1/4)＞n/4-1/7，
Tn＜n/4，
原式得证。

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题目是不是有点错误？
左边将分子乘4+3-3在除4，下面不变然后得到bn=1/4-3/(2的2n加3次方-4）
然后 因为3n/(2的2n加3次方-4）小于1/7（移项，n为整数可得）所以左边成立
其中先把Tn用Bn标示在成n（应为bn小于一个定值所以可以）
右边的话就不用+3-3了，就出来了
注意一下改了个数字，开始算错了...

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题目是不是有点错误？
左边将分子乘4+3-3在除4，下面不变然后得到bn=1/4-3/(2的2n加3次方-4）
然后 因为3n/(2的2n加3次方-4）小于1/7（移项，n为整数可得）所以左边成立
其中先把Tn用Bn标示在成n（应为bn小于一个定值所以可以）
右边的话就不用+3-3了，就出来了
注意一下改了个数字，开始算错了

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