求过直线2x-y+3=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0(X2 Y2是X Y的二次方)的交点,且满足下列条件之一的圆的方程.(1)过原点;(2)有最小面积.没有过原点,只有最小面积能用别的方法吗?这个方法用过了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 00:03:39
![求过直线2x-y+3=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0(X2 Y2是X Y的二次方)的交点,且满足下列条件之一的圆的方程.(1)过原点;(2)有最小面积.没有过原点,只有最小面积能用别的方法吗?这个方法用过了](/uploads/image/z/7650596-20-6.jpg?t=%E6%B1%82%E8%BF%87%E7%9B%B4%E7%BA%BF2x-y%2B3%3D0%E5%92%8C%E5%9C%86x2%2By2%2B2x%EF%BC%8D4y%2B1%3D0%EF%BC%88X2+Y2%E6%98%AFX+Y%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%89%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B9%8B%E4%B8%80%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%9C%89%E6%9C%80%E5%B0%8F%E9%9D%A2%E7%A7%AF.%E6%B2%A1%E6%9C%89%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%EF%BC%8C%E5%8F%AA%E6%9C%89%E6%9C%80%E5%B0%8F%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E8%83%BD%E7%94%A8%E5%88%AB%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%E5%90%97%EF%BC%9F%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%96%B9%E6%B3%95%E7%94%A8%E8%BF%87%E4%BA%86)
求过直线2x-y+3=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0(X2 Y2是X Y的二次方)的交点,且满足下列条件之一的圆的方程.(1)过原点;(2)有最小面积.没有过原点,只有最小面积能用别的方法吗?这个方法用过了
求过直线2x-y+3=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0(X2 Y2是X Y的二次方)的交点,且满足下列条件之一的圆的方程.
(1)过原点;
(2)有最小面积.
没有过原点,只有最小面积
能用别的方法吗?这个方法用过了,要求两种以上,
求过直线2x-y+3=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0(X2 Y2是X Y的二次方)的交点,且满足下列条件之一的圆的方程.(1)过原点;(2)有最小面积.没有过原点,只有最小面积能用别的方法吗?这个方法用过了
圆系方程为
t(2x-y+3)+x^2+y^2+2x-4y+1=0
x^2+(2t+2)x+y^2-(t+4)y+3t+1=0
(x+(t+1))^2+(y-(t/2+2))^2=(t+1)^2+(t/2+2)^2-3t-1=t^2+2t+1+t^2/4+2t+4-3t-1=5/4t^2+t+4
右式=5/4(t^2+4/5t)+4=5/4(t+2/5)^2+19/5,t=-2/5时半径最小,面积最小
方程为x^2+6/5x+y^2-18/5y-1/5=0
用圆系方程,这样的圆可以表示为x^2+y^2+2x-4y+1+A(2x-y+3)=0
第一问直接带入(0,0)得到A
第二问通过配方配出圆的标准形式,可以得到圆半径R关于A的关系式,找到使得R最小的A,带入即可
利用圆系的知识会很方便:
过圆C1:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0与直线L:Ax+By+C=0的焦点的圆C2方程为:
x^2+y^2+Dx+Ey+F+p(Ax+By+C)=0,即圆C1+pL=0
只含有一个未知数p,现在要使圆C2过原点或使圆C2面积最小都很容易做了。
补充:圆系还有几条结论,自己去问问老师吧,这些能使做题方便快捷的结论最好是能记住。...
全部展开
利用圆系的知识会很方便:
过圆C1:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0与直线L:Ax+By+C=0的焦点的圆C2方程为:
x^2+y^2+Dx+Ey+F+p(Ax+By+C)=0,即圆C1+pL=0
只含有一个未知数p,现在要使圆C2过原点或使圆C2面积最小都很容易做了。
补充:圆系还有几条结论,自己去问问老师吧,这些能使做题方便快捷的结论最好是能记住。
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设直线2x-y+3=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点为A,B
最小面积的圆则为以AB为直径的圆
弦长为所求圆的直径时,圆面积最小,
圆x2+y2+2x-4y+1=0 圆心 为(-1,2), 过此点且 与 直线2x-y+3=0 垂直 的线相交的点即为所求圆的圆心(-3/5,9/5),
再用弦长公式求得直径为:√ (1+k^2) |x1-x2| =√ (1+3^2) √ [(x1+x2)^-4 x1x2 ]
后面自己算吧,
知道半径,圆心还不会算吗》?...
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弦长为所求圆的直径时,圆面积最小,
圆x2+y2+2x-4y+1=0 圆心 为(-1,2), 过此点且 与 直线2x-y+3=0 垂直 的线相交的点即为所求圆的圆心(-3/5,9/5),
再用弦长公式求得直径为:√ (1+k^2) |x1-x2| =√ (1+3^2) √ [(x1+x2)^-4 x1x2 ]
后面自己算吧,
知道半径,圆心还不会算吗》?
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