若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 18:16:55
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?
xQN@~`K5i8MH [ G ĀFr+8]jn$=t~fݍxH&ژA !Hnwt^ӾI5bڴF.ETQ~\nDmp7t#י IuɠN};Ru,BHZ!#k`, V2(xJHYk"Lv P겘?Wm``=OP \(1/ 3/;_vCN%1K̺ 9*(_O{ x8):kKS;J:-Y W!hd⚬Dw_n)R`t Ơomew5}iMgf}ۚ?׹d@

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?
若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少?
∵正实数x,y,∴xy>0
∴2x+y≥2√(2xy)
∴2x+y+6=xy≥2√(2xy)+6
即xy-2√2*√(xy)-6≥0
解不等式,得
√(xy)≥3√2 (√(xy)≤-√2舍弃)
∴xy≥(3√2)^2=18
∴xy的最小值是18

∵2x+y≥2√2xy
∴2√（2xy）+6≤xy
xy-2√(2xy)-6≥0
√xy≥3√2或√xy≤-√2﹙舍﹚
xy≤18
则xy的最小值是18。

由a^2+b^2>=2ab得2x+y>=2√(2xy) 因2x+y+6=xy故xy-6>=2√(2xy)
令t=√xy（t>=0)则上式为t^2-2√(2xy)-6>=0解得t>=3√2(t<=-√2舍去）
故xy=t^2的最小值为（3√2）^2=18
望采纳。。。如果还有什么疑问的话问我

若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值 若正实数x ,y满足2x+y+6＝xy.则xy的最小值. 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,求xy的最小值. 若正实数X,Y满足2X+Y+6=XY,求XY的最小值. 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少? 若正实数X,Y 满足2X+Y+6=XY ,则XY 的最小值是 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是?答案是18, 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值为 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是多少? 若正实数x ,y满足2x+y+6=xy ,则xy的最小值是多少? 若正实数x,y满足2x+8y=xy,则x+y的最小值是? 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,x+y的最小值是 若正实数X,Y,满足3X+Y+6=XY,则XY的最小值求大神帮助 正实数x.y满足2x+3y+6=xy.则xy的最小值是? 若两个正实数x,y满足x^2+2xy-3y^2=0,求x^2+xy+y^2/x^2-xy+y^2 若正实数满足x+4y+5=xy,则xy最大值为多少 若正实数x y满足2xy6 xy 则xy的最小值 若正实数x、y满足x+y=xy,则x+4y的最小值是?