实数a,b满足a^3-3a^2+5a=1,b^3-3b^2+5b=5,则a+b=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 23:51:01
实数a,b满足a^3-3a^2+5a=1,b^3-3b^2+5b=5,则a+b=?
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实数a,b满足a^3-3a^2+5a=1,b^3-3b^2+5b=5,则a+b=?
实数a,b满足a^3-3a^2+5a=1,b^3-3b^2+5b=5,则a+b=?

实数a,b满足a^3-3a^2+5a=1,b^3-3b^2+5b=5,则a+b=?
答案:2
思路,设a+b=m
b^3-3b^2+5b-5=(m-a)^3-3(m-a)^2+5(m-a)-5
=(-a)^3+(3m-3)(-a)^2+(3m^2-6m+5)(-a)+(m^3-3m^2+5m-5)
比较系数要使上式对满足条件的a均为0,得到m=2;
此时上式=(-a)^3+3(-a)^2-5a+1=-(a^3-3a^2+5a-1)=0
所以a+b=2