初三奥数学题(高手进!在线等!)如果在1,2……n的一个排列a1,a2,…an使得k+ak(k=1,2,…,n)都是完全平方数,则称n为”好数”问在集合｛11,13,15,17,19｝中哪些是“好数”,哪些不是“好数”?请说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 19:13:02
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初三奥数学题(高手进!在线等!)如果在1,2……n的一个排列a1,a2,…an使得k+ak(k=1,2,…,n)都是完全平方数,则称n为”好数”问在集合｛11,13,15,17,19｝中哪些是“好数”,哪些不是“好数”?请说明理由.
初三奥数学题(高手进!在线等!)
如果在1,2……n的一个排列a1,a2,…an使得k+ak(k=1,2,…,n)都是完全平方数,则称n为”好数”问在集合｛11,13,15,17,19｝中哪些是“好数”,哪些不是“好数”?请说明理由.
请写出详解,在线等!

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①对于11而言,k+ak最大为11+11=22,所以其中的平方数只可能为4,9,16.4+a4只能为9,所以a4=5.而a10=6,a11=5,所以a5只能是11,否则11没法安置.而a4又必须是5,所以11不是好数.
②同理分析可知13是好数.数列为8,2,13,12,11,10,9,1,7,6,5,4,3.
③对于15而言,16为所有的和最好.所以15也是好数,数列为15,14,13,12,11……1.
④对于17,a16=9,a17=8,这是必须的.所以a7=2,a8=17,依次类推排除得到17也是好数,数列为15,7,1,5,4,3,2,17,16,6,14,13,12,11,10,9,8.
⑤对于19,按照此法类推可得也是好数,数列为3,2,1,5,4,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6.
做这类题关键是写出可能的组合,通过关键点突破（只有一种组合的）.

看不懂

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