求教一道定积分的计算题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 06:39:07
求教一道定积分的计算题
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求教一道定积分的计算题



求教一道定积分的计算题
二重积分在极坐标系下的计算,令 x=r cost,y=r sint,-π/4 ≤t≤0,0 ≤ r ≤ - 2a sint
I = ∫[-π/4,0] dt ∫[0,-2a sint] (4a²-r²)^(-1/2) dr
= ∫[-π/4,0] arcsin( - 2a sint / 2a) dt
= ∫[-π/4,0] - t dt
= (-t² /2 ) | [-π/4,0]
= π²/16

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