高三数学急. 请详细解答,谢谢! (31 22:0:7)设动点p在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1的对角线BD1上,记D1P/D1B=啊法（这个希腊字母出不来,请见谅）当∠APC为钝角时,求啊法的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/30 08:40:57

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设动点p在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1的对角线BD1上,记D1P/D1B=啊法（这个希腊字母出不来,请见谅）当∠APC为钝角时,求啊法的取值范围

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∵棱长为1,
∴AB=BC=1,D1A=D1C=√2,D1B=√3,AC=√2
∠D1AB=∠D1CB=90°
cos∠D1BA=cos∠D1BC=BC/D1B=1/√3=√3/3
D1P/D1B=α
D1P=α·D1B=α√3
BP=D1B-D1P=√3-α√3=(1-α)√3
AP^2=CP^2
=BC^2+BP^2-2BC·BP·cos∠D1BC
=1^2+[(1-α)√3]^2-2×1·(1-α)√3×√3/3
=3(1-α)^2-2(1-a)+1
=3α^2-4α+2
当∠APC为钝角时
cos∠APC=(AP^2+CP^2-AC^2)/(2AP·CP)
=(2AP^2-2)/2AP^2
0
∴2AP^2-2

啊法的取值范围是：(1/3，1)
详细过程可以找我在线了解

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