关于函数e的性质小弟相求一道关于e为底的函数极限.lim(x→1)((x^2-1)/(x-1))e^(1/x-1)求这道题极限,答案给的是不存在,为什么捏,求详解.另外想问一下,e为底的函数,性质是看指数函数吗?嗯
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 23:49:28
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关于函数e的性质
小弟相求一道关于e为底的函数极限.lim(x→1)((x^2-1)/(x-1))e^(1/x-1)求这道题极限,答案给的是不存在,为什么捏,求详解.
另外想问一下,e为底的函数,性质是看指数函数吗?
嗯
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((x^2-1)/(x-1))e^(1/x-1)
=(x+1)e^(1/x-1)
显然x+1趋于2,是常数
x→1-
则x-1→0-
1/(x-1)→-∞
所以e^(1/x-1)→0
x→1+
则x-1→0+
1/(x-1)→+∞
所以e^(1/x-1)→∞
即x=1两边极限不相等
所以极限不存在
另外e^x是看指数函数
因为e增长快于 (x^2-1)/(x-1),
lim e^(1/x-1)=无限 或 -无限
lim (x^2-1)/(x-1)=2
2*无限=无限
2*-无限=-无限
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