图自己画的,请见谅,如图1,抛物线y=x²+x-4于y轴交与点A,E（0,b）为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交于B、C（1）A点坐标（2）当b=2时,如图2所示,求△ABE和△ACE面积（3）当b＞-4时.△ABE与

图自己画的,请见谅,如图1,抛物线y=x²+x-4于y轴交与点A,E（0,b）为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交于B、C（1）A点坐标（2）当b=2时,如图2所示,求△ABE和△ACE面积（3）当b＞-4时.△ABE与
图自己画的,请见谅,
如图1,抛物线y=x²+x-4于y轴交与点A,E（0,b）为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交于B、C
（1）A点坐标
（2）当b=2时,如图2所示,求△ABE和△ACE面积
（3）当b＞-4时.△ABE与△ACE面积大小有何关系?为什么?
（4）是否存在这样的b,使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形?若存在,请写出b,不存在,说明理由.

图自己画的,请见谅,如图1,抛物线y=x²+x-4于y轴交与点A,E（0,b）为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交于B、C（1）A点坐标（2）当b=2时,如图2所示,求△ABE和△ACE面积（3）当b＞-4时.△ABE与
分析：（1）将x=0,代入抛物线的解析式即可；
（2）当b=0时,直线为y=x,解由y=x和y=x2+x-4组成的方程组即可求出B、C的坐标,再利用三角形的面积公式即可求出面积；（3）当b＞-4时,△ABE与△ACE的面积相等,理由是解由直线和抛物线组成的方程组,即可求出交点的坐标,作BF⊥y轴,CG⊥y轴,垂足分别为F、G,根据点的坐标得到△ABE和△ACE是同底的两个三角形,即可得出答案；
（4）存在这样的b,根据全等三角形的判定证△BEF≌△CEG,推出BE=CE,根据直角三角形的性质,当OE=CE时,△OBC为直角三角形,代入即可求出b的值．（1）将x=0,代入抛物线的解析式得：y=-4,
得点A的坐标为（0,-4）,
答：点A的坐标为（0,-4）．
（2）当b=0时,直线为y=x,
由 {y=xy=x2+x-4,
解得 {x1=2y1=2, {x2=-2y2=-2,
∴B、C的坐标分别为B（-2,-2）,C（2,2）,
S△ABE=12×4×2=4, S△ACE=12×4×2=4,
答：△ABE的面积是4,△ACE的面积是4．
（3）当b＞-4时,S△ABE=S△ACE,
理由是：由 {y=x+by=x2+x-4,
解得 {x1=b+4y1=b+4+b, {x2=-b+4y2=-b+4+b,
∴B、C的坐标分别为：
B（- b+4,- b+4+b）,C（ b+4, b+4+b）,
作BF⊥y轴,CG⊥y轴,垂足分别为F、G,
则 BF=CG=b+4,
而△ABE和△ACE是同底的两个三角形,
∴S△ABE=S△ACE．
答：当b＞-4时,△ABE与△ACE的面积大小关系是相等．
（4）存在这样的b,
∵BF=CG,∠BEF=∠CEG,∠BFE=∠CGE=90°,
∴△BEF≌△CEG,
∴BE=CE,
即E为BC的中点,
所以当OE=CE时,△OBC为直角三角形,
∵ GE=b+4+b-b=b+4=GC,
∴ CE=2•b+4,而OE=|b|,
∴ 2•b+4=|b|,
解得b1=4,b2=-2,
∴当b=4或-2时,△OBC为直角三角形,
答：存在这样的b,使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形,b的值是4或-2．

1
2
3
都好说
4的话就是直线斜率转化成方程
有解没解之类的就是就是存在不存在之类的

分析：（1）将x=0，代入抛物线的解析式即可；
（2）当b=0时，直线为y=x，解由y=x和y=x2+x-4组成的方程组即可求出B、C的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出面积；（3）当b＞-4时，△ABE与△ACE的面积相等，理由是解由直线和抛物线组成的方程组，即可求出交点的坐标，作BF⊥y轴，CG⊥y轴，垂足分别为F、G，根据点的坐标得到△ABE和△ACE是同底的两个三角形，即可得出答...

全部展开

分析：（1）将x=0，代入抛物线的解析式即可；
（2）当b=0时，直线为y=x，解由y=x和y=x2+x-4组成的方程组即可求出B、C的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出面积；（3）当b＞-4时，△ABE与△ACE的面积相等，理由是解由直线和抛物线组成的方程组，即可求出交点的坐标，作BF⊥y轴，CG⊥y轴，垂足分别为F、G，根据点的坐标得到△ABE和△ACE是同底的两个三角形，即可得出答案；
（4）存在这样的b，根据全等三角形的判定证△BEF≌△CEG，推出BE=CE，根据直角三角形的性质，当OE=CE时，△OBC为直角三角形，代入即可求出b的值．（1）将x=0，代入抛物线的解析式得：y=-4，
得点A的坐标为（0，-4），
答：点A的坐标为（0，-4）．
（2）当b=0时，直线为y=x，
由 {y=xy=x2+x-4，
解得 {x1=2y1=2， {x2=-2y2=-2，
∴B、C的坐标分别为B（-2，-2），C（2，2），
S△ABE=12×4×2=4， S△ACE=12×4×2=4，
答：△ABE的面积是4，△ACE的面积是4．
（3）当b＞-4时，S△ABE=S△ACE，
理由是：由 {y=x+by=x2+x-4，
解得 {x1=b+4y1=b+4+b， {x2=-b+4y2=-b+4+b，
∴B、C的坐标分别为：
B（- b+4，- b+4+b），C（ b+4， b+4+b），
作BF⊥y轴，CG⊥y轴，垂足分别为F、G，
则 BF=CG=b+4，
而△ABE和△ACE是同底的两个三角形，
∴S△ABE=S△ACE．
答：当b＞-4时，△ABE与△ACE的面积大小关系是相等．
（4）存在这样的b，
∵BF=CG，∠BEF=∠CEG，∠BFE=∠CGE=90°，
∴△BEF≌△CEG，
∴BE=CE，
即E为BC的中点，
所以当OE=CE时，△OBC为直角三角形，
∵ GE=b+4+b-b=b+4=GC，
∴ CE=2•b+4，而OE=|b|，
∴ 2•b+4=|b|，
解得b1=4，b2=-2，
∴当b=4或-2时，△OBC为直角三角形，

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