x^2n+y^2n==1 (n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),用mathmatic计算各个图形的弧长求详细的实验程序

x^2n+y^2n==1 (n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),用mathmatic计算各个图形的弧长求详细的实验程序
x^2n+y^2n==1 (n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),用mathmatic计算各个图形的弧长
求详细的实验程序

x^2n+y^2n==1 (n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),用mathmatic计算各个图形的弧长求详细的实验程序
首先解出y
Solve[x^(2 n) + y^(2 n) == 1,y]
{{y -> (1 - x^(2 n))^(1/(2 n))}}
然后算出y关于x的导数
y[x_] := (1 - x^(2 n))^(1/(2 n));
y'[x]
{{y -> (1 - x^(2 n))^(1/(2 n))}}
因为曲线弧长为 \[Integral]Sqrt[1 + y'[x]^2] \[DifferentialD]x,故算出1 + y'[x]^2
1 + y'[x]^2
1 + x^(-2 + 4 n) (1 - x^(2 n))^(-2 + 1/n)
然后进行运算,注意要乘以2且要用数值积分
Table[2*NIntegrate[Sqrt[
1 + x^(-2 + 4 n) (1 - x^(2 n))^(-2 + 1/n)],{x,-1,1}],{n,1,10,
1}]
{6.283185307179616`,7.017697943564544`,7.31772635860141`,\
7.477973849574985`,7.577408089530814`,7.645067871170465`,\
7.69401498432785`,7.7309467561765555`,7.75953870984367`,\
7.781698657828723`}

有一些细节的语法问题，呵呵

1 (x1＋x2／2)是-b/2a,代进函数就行
2 1，2，x平方3个数不能重复，x是2或0
3 若x, y都小于等于1，则x+y<=2,和x＋y＞2矛盾，所以x，y中至少有一个大于1
4 A＝｛2，3｝，因为A∪B=A，所以B属于A，m＝｛-0.5，-1／3，0｝，0是B为空集
5 （1）｛a n｝是等差数列，因为｛bn｝是等比数列，...

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1 (x1＋x2／2)是-b/2a,代进函数就行
2 1，2，x平方3个数不能重复，x是2或0
3 若x, y都小于等于1，则x+y<=2,和x＋y＞2矛盾，所以x，y中至少有一个大于1
4 A＝｛2，3｝，因为A∪B=A，所以B属于A，m＝｛-0.5，-1／3，0｝，0是B为空集
5 （1）｛a n｝是等差数列，因为｛bn｝是等比数列，所以an-a(n-1)是常数
（2）a 8＋a 13＝m，a 10=a11=m/2，所以b10=b11，所以｛bn｝公比为1，b1，b2，……，b20 都等于3^(m/2)
6 U＝｛x<=0.5或x>=2 ｝ ,A＝｛x<0 或x>2｝,B＝｛x│x＋1/ 2－x≤0｝题目看不清楚 CuA＝｛0<=x<=0.5或x=2｝
7 2x2＋2kx＋k/4x2＋6x＋2＜0,得出（2+k/4)x^2+(2k+6)x+2<0 ,令（2+k/4)<0,(2k+6)^2-4*2*（2+k/4)<0,算出k就行了
8 log a（ax次方－1)没看懂，到底什么意思
9 公差为（－220-230）/15=-30，所以n=18
10 a5*（q^2-1)=48 a5*(q+1)=48 q=-1或2,因为q=-1代进去不成立，所以q取2，a5=16，数列an=2^(n-1),前n项的和为1023，所以n为10
11 （1-p）（2^n+3^n)+1 是等比数列 p取1
12 an=Sn-S（n-1）=6n+2 64 bn＋1－bn＝0看不懂
13 （1/2）^a1+（1/2）^a2+（1/2）^a3=21/8 (1/2)^(a1+a2+a3)=1/8
a1+a2+a3=3 a2=1 （1/2）^a1+1/2+（1/2）^(2-a1)=21/8
a1=-1,a3=3, an=2n-3
14 4x次幂－9•2 x＋1次幂＋32≤0 看来看去没看懂

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首先解出ySolve[x^(2 n) + y^(2 n) == 1, y]
{{y -> (1 - x^(2 n))^(1/(2 n))}}
然后算出y关于x的导数
y[x_] := (1 - x^(2 n))^(1/(2 n));
y'[x]

{{y -> (1 - x^(2 n))^(1/(2 n))}}
因为曲线弧长为 \[Inte...

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首先解出ySolve[x^(2 n) + y^(2 n) == 1, y]
{{y -> (1 - x^(2 n))^(1/(2 n))}}
然后算出y关于x的导数
y[x_] := (1 - x^(2 n))^(1/(2 n));
y'[x]

{{y -> (1 - x^(2 n))^(1/(2 n))}}
因为曲线弧长为 \[Integral]Sqrt[1 + y'[x]^2] \[DifferentialD]x, 故算出1 + y'[x]^2
1 + y'[x]^2

1 + x^(-2 + 4 n) (1 - x^(2 n))^(-2 + 1/n)
然后进行运算, 注意要乘以2且要用数值积分
Table[2*NIntegrate[Sqrt[
1 + x^(-2 + 4 n) (1 - x^(2 n))^(-2 + 1/n)], {x, -1, 1}], {n, 1, 10,
1}]

{6.283185307179616`, 7.017697943564544`, 7.31772635860141`, \
7.477973849574985`, 7.577408089530814`, 7.645067871170465`, \
7.69401498432785`, 7.7309467561765555`, 7.75953870984367`, \
7.781698657828723`}

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