高三几何题:若直线l与四边形ABCD的三边AB,AD,CD分别交与点E,F,G.求证:ABCD为平面四边形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:29:32
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高三几何题:若直线l与四边形ABCD的三边AB,AD,CD分别交与点E,F,G.求证:ABCD为平面四边形.
高三几何题:若直线l与四边形ABCD的三边AB,AD,CD分别交与点E,F,G.求证:ABCD为平面四边形.
高三几何题:若直线l与四边形ABCD的三边AB,AD,CD分别交与点E,F,G.求证:ABCD为平面四边形.
证明:
只需要证明:点C∈平面ABD.
显然:点E∈直线AB,点F∈直线AD
∴直线EF包含于平面ABD,而点G∈直线EF,
∴点G∈平面ABD,又点D∈平面ABD,
∴直线DG包含于平面ABD,
而C∈直线DG,
∴点C∈平面ABD.
∴ABCD为平面四边形.
四边形ABCD边AB,AD能形成唯一平面a,且点E,F在同一平面a内,即直线L在平面a内,同理可得,AD,CD能形成唯一平面b,且点F,G在同一平面b内,即直线L在平面b内,
因为点E,F,G分别是直线L与四边形ABCD的三边AB,AD,CD的焦点,故点E,F,G连接起来为一条直线,而EF在平面内,FG在平面b内,可以得出,平面a,b为同一个平面,即AB,AD,CD在同一平面内,
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全部展开
四边形ABCD边AB,AD能形成唯一平面a,且点E,F在同一平面a内,即直线L在平面a内,同理可得,AD,CD能形成唯一平面b,且点F,G在同一平面b内,即直线L在平面b内,
因为点E,F,G分别是直线L与四边形ABCD的三边AB,AD,CD的焦点,故点E,F,G连接起来为一条直线,而EF在平面内,FG在平面b内,可以得出,平面a,b为同一个平面,即AB,AD,CD在同一平面内,
从而可以得证,ABCD为平面四边形。
虽然能证明出来,但是我做不出来图,请高手给点意见;
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