关于极限定义的理解,有点搞不懂.设{Sn}为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|0,使得当0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 00:56:42
![关于极限定义的理解,有点搞不懂.设{Sn}为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|0,使得当0](/uploads/image/z/7849718-62-8.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%9E%81%E9%99%90%E5%AE%9A%E4%B9%89%E7%9A%84%E7%90%86%E8%A7%A3%2C%E6%9C%89%E7%82%B9%E6%90%9E%E4%B8%8D%E6%87%82.%E8%AE%BE%EF%BD%9BSn%EF%BD%9D%E4%B8%BA%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%B8%B8%E6%95%B0a%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%BB%99%E5%AE%9A%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B0%CE%B5+%EF%BC%88%E4%B8%8D%E8%AE%BA%E5%AE%83%E5%A4%9A%E4%B9%88%E5%B0%8F%EF%BC%89%2C%E6%80%BB%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0N%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%BD%93n%3EN%E6%97%B6%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%7CXn-a%7C0%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%BD%930)
关于极限定义的理解,有点搞不懂.设{Sn}为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|0,使得当0
关于极限定义的理解,有点搞不懂.
设{Sn}为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|0,
使得当0
关于极限定义的理解,有点搞不懂.设{Sn}为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|0,使得当0
这时微积分里面的ε-N语言,初学起来不好理解
直观理解就是趋向某一个值时,这个值就是数列或者是函书的极限
而ε-N语言就是定义什么叫趋向某一值:对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|
设{an}为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|<ε 都成立,那么就称常数a是数列的极限。
例如:{an=(n+1)/n} ,当n→∞时其极限为1
对于数列{an=(n+1)/n},存在常数1,对于任意给定的正数0.05,总可以找到正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|<ε 都成立
下面我们...
全部展开
设{an}为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|<ε 都成立,那么就称常数a是数列的极限。
例如:{an=(n+1)/n} ,当n→∞时其极限为1
对于数列{an=(n+1)/n},存在常数1,对于任意给定的正数0.05,总可以找到正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn-a|<ε 都成立
下面我们找N:任给定ε=0.05,(n+1)/n-1<0.05==>1/n<0.05==>n>20,则N=20
即当n>20时,使不等式(n+1)/n-1<0.05成立
再给定,ε=0.0005,(n+1)/n-1<0.0005==>1/n<0.0005==>n>2000,则N=2000
即当>2000时,使不等式(n+1)/n-1<0.0005成立
就是说,无论给定的ε,多么小,总能找到这个N,使不等式(n+1)/n-1<ε成立
换句话说,n无论取多么大,(n+1)/n的值,永远取不到1,1是(n+1)/n,当n→∞时的极限值。
给定的ε是到1的距离,无论你给定的这个距离多么小,总可以找到位N,使得当n>N时,使(n+1)/n这项到1的距离比你给定的ε还要小。
对函数极限也如此理解。
收起
拿数列来说,n趋向无穷大时,Xn与极限a的偏差|Xn-a|越来越小。把给定的正数ε 理解为准许的最大偏差,则ε越小时,满足|Xn-a|<ε的最小的n越大~