如图,(1)BD、BF分别是正方形ABCD和正方形BEFC的对角线,有哪些方法可以证明BD=BF?(2)M、N分别是AB和BF的中点,连结DM和MN,如图(2),你能得出什么结论?并加以证明.(3)M是AB上的任意一点,且MN⊥DM
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 05:54:55
![如图,(1)BD、BF分别是正方形ABCD和正方形BEFC的对角线,有哪些方法可以证明BD=BF?(2)M、N分别是AB和BF的中点,连结DM和MN,如图(2),你能得出什么结论?并加以证明.(3)M是AB上的任意一点,且MN⊥DM](/uploads/image/z/7852392-0-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%281%29BD%E3%80%81BF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E5%92%8C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2BEFC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%2C%E6%9C%89%E5%93%AA%E4%BA%9B%E6%96%B9%E6%B3%95%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8EBD%3DBF%3F%EF%BC%882%EF%BC%89M%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E5%92%8CBF%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93DM%E5%92%8CMN%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%882%EF%BC%89%2C%E4%BD%A0%E8%83%BD%E5%BE%97%E5%87%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E7%BB%93%E8%AE%BA%3F%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E.%EF%BC%883%EF%BC%89M%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94MN%E2%8A%A5DM)
如图,(1)BD、BF分别是正方形ABCD和正方形BEFC的对角线,有哪些方法可以证明BD=BF?(2)M、N分别是AB和BF的中点,连结DM和MN,如图(2),你能得出什么结论?并加以证明.(3)M是AB上的任意一点,且MN⊥DM
如图,(1)BD、BF分别是正方形ABCD和正方形BEFC的对角线,有哪些方法可以证明BD=BF?
(2)M、N分别是AB和BF的中点,连结DM和MN,如图(2),你能得出什么结论?并加以证明.
(3)M是AB上的任意一点,且MN⊥DM(MN交BF于点N),如图(3),问“MD=MN”成立吗?如果成立,请证明;如果不成立请说明理由.
如图,(1)BD、BF分别是正方形ABCD和正方形BEFC的对角线,有哪些方法可以证明BD=BF?(2)M、N分别是AB和BF的中点,连结DM和MN,如图(2),你能得出什么结论?并加以证明.(3)M是AB上的任意一点,且MN⊥DM
(1)分别从⊿BCD ⊿BAD和⊿BFC ⊿BFE 中各选一个证两个三角形证全等 或证BD=BF 共八种方法 也可证⊿DBF为等腰直角三角形 一共九种方法
(2):结论DM⊥MN DM=MN
证明:由N向BE作垂线 垂足为G
易证⊿ADM≌⊿GMN
得DM=MN
有⊿ADM≌⊿GMN ∠MAD=90°
易证∠AMD﹢∠NMB=90°
所以∠DMN=90°
DM⊥MN
(3)MD=MN成立
证明:
由N向BE作垂线 垂足为H
易证⊿ADM∽⊿HMN
设AM=x BH=y DA=a
由于DA/MH=AM/HN
即a/(a-x+y)=x/y 解得x1=y x2=a
当x=a时 以图H点与B点重合 y=a
所以x=y
即AM=NH
易证⊿ADM≌⊿HMN
所以DM=MN
自己可以根据答案画图
第三问还可以建立平面直角坐标系来解题 也不很复杂