图是两个同心圆被其两条半径所截得到的图形.已知AB弧的长为l,A1B1弧的长为l1,AA1=d.求证(1)∠O=【(l-l1)÷d】180÷π度;(2)面积ABB1A1=[(l+l1)d]÷2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 13:43:03
![图是两个同心圆被其两条半径所截得到的图形.已知AB弧的长为l,A1B1弧的长为l1,AA1=d.求证(1)∠O=【(l-l1)÷d】180÷π度;(2)面积ABB1A1=[(l+l1)d]÷2](/uploads/image/z/7860372-60-2.jpg?t=%E5%9B%BE%E6%98%AF%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%90%8C%E5%BF%83%E5%9C%86%E8%A2%AB%E5%85%B6%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%8D%8A%E5%BE%84%E6%89%80%E6%88%AA%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%BD%A2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%E5%BC%A7%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BAl%2CA1B1%E5%BC%A7%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BAl1%2CAA1%3Dd.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%88%A0O%3D%E3%80%90%28l-l1%29%C3%B7d%E3%80%91180%C3%B7%CF%80%E5%BA%A6%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E9%9D%A2%E7%A7%AFABB1A1%3D%5B%EF%BC%88l%2Bl1%29d%5D%C3%B72)
图是两个同心圆被其两条半径所截得到的图形.已知AB弧的长为l,A1B1弧的长为l1,AA1=d.求证(1)∠O=【(l-l1)÷d】180÷π度;(2)面积ABB1A1=[(l+l1)d]÷2
图是两个同心圆被其两条半径所截得到的图形.已知AB弧的长为l,A1B1弧的长为l1,AA1=d.
求证(1)∠O=【(l-l1)÷d】180÷π度;(2)面积ABB1A1=[(l+l1)d]÷2
图是两个同心圆被其两条半径所截得到的图形.已知AB弧的长为l,A1B1弧的长为l1,AA1=d.求证(1)∠O=【(l-l1)÷d】180÷π度;(2)面积ABB1A1=[(l+l1)d]÷2
证明:由圆心角的弧度公式:∠O的弧度=L÷OA ,
所以,L=OA*∠O的弧度----------------------(1)
同理:L1=OA1*∠O的弧度---------------------(2)
(1)-(2)得:L-L1=(OA-OA1)*∠O的弧度=d*∠O的弧度
所以,∠O的弧度=(L-L1)÷d
因为,1弧度=180÷π度
所以 ∠O=【(L-L1)÷d】*180÷π度
(2)面积ABB1A1=S扇形OAB-S扇形OA1B1=L*OA÷2-L1*OA1÷2
因为:OA1=OA-d
所以,面积ABB1A1=L*OA÷2-L1*(OA-d)÷2=[(L-L1)*OA+L1*d]÷2--------------(3)
由第一小题中(2)÷(1)得:L1÷L=OA1÷OA
根据分比公式:(L-L1)÷L=(OA-OA1)÷OA
所以 (L-L1)÷L=d÷OA
即:(L-L1)*OA=L*d 代入(3)式得:
面积ABB1A1=[(L-L1)*OA+L1*d]÷2==(L*d+L1*d)÷2=[(L+L1)*d]÷2
《证毕》!