利用平方公差公式计算(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 20:50:12
利用平方公差公式计算(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
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利用平方公差公式计算(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
利用平方公差公式计算(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1

利用平方公差公式计算(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
构造平方公差公式
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=( 2^16-1)+1
=2^16
这种构造方式在数学证明过程中,是常用到的.有时乘上去的式子不是"1",你可以在构造后除以这个式子即可!

构造平方公差公式
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=( 2^16-1)+1
=2^16

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=2^16-1+1
=2^16

在左边乘以(2-1)
那么式子=2^9-1+1=2^9=512

=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)+1
=(2^8-1)(2^8+1)+1
=2^16
=65536