已知直线l:6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,三角形BMN的重心为椭圆C的右焦点F,求椭圆C的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 16:49:35
已知直线l:6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,三角形BMN的重心为椭圆C的右焦点F,求椭圆C的方程.
已知直线l:6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,三角形BMN的重心为
椭圆C的右焦点F,求椭圆C的方程.
已知直线l:6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,三角形BMN的重心为椭圆C的右焦点F,求椭圆C的方程.
解(1)设M(x1,y1),N(x2,y2),
则b2x12+a2y12=a2b2,b2x22+a2y22=a2b2,
两式相减得(Y1-Y2)/(X2-X1)=-6/5 ①,
由题得x1+x2=3c,y1+y2=-b,代入①
得2b2-5bc+2c2=0⇒2b=c或b=2c②;
∵M、N在直线L上,得6(x1+x2)-5(y1+y2)=56⇒18c+5b=56③;
由②③解得(b为整数):b=4,c=2,a2=20,
因此椭圆方程为:(X^2)/20+(Y^2)/16=1.
F是什么
这个先要明白什么是重心,公式怎么表达X=(x1+x2+x3)/3
后面的就和这个一样了 解(1)设M(x1,y1),N(x2,y2),
则b2x12+a2y12=a2b2,b2x22+a2y22=a2b2,
两式相减得(Y1-Y2)/(X2-X1)=-6/5 ①,
由题得x1+x2=3c,y1+y2=-b,代入①
得2b2-5bc+2c2=0⇒...
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这个先要明白什么是重心,公式怎么表达X=(x1+x2+x3)/3
后面的就和这个一样了 解(1)设M(x1,y1),N(x2,y2),
则b2x12+a2y12=a2b2,b2x22+a2y22=a2b2,
两式相减得(Y1-Y2)/(X2-X1)=-6/5 ①,
由题得x1+x2=3c,y1+y2=-b,代入①
得2b2-5bc+2c2=0⇒2b=c或b=2c②;
∵M、N在直线L上,得6(x1+x2)-5(y1+y2)=56⇒18c+5b=56③;
由②③解得(b为整数):b=4,c=2,a2=20,
因此椭圆方程为: (X^2)/20+(Y^2)/16=1.
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