大一的高数习题……SOS!1.证明:x+lnx=1只有一个根.2.写出函数y=x+e的-x方的导数(如图),单调区间,极值,凹向区间,拐点及渐进线.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 15:09:15
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大一的高数习题……SOS!1.证明:x+lnx=1只有一个根.2.写出函数y=x+e的-x方的导数(如图),单调区间,极值,凹向区间,拐点及渐进线.
大一的高数习题……SOS!
1.证明:x+lnx=1只有一个根.
2.写出函数y=x+e的-x方的导数(如图),单调区间,极值,凹向区间,拐点及渐进线.
大一的高数习题……SOS!1.证明:x+lnx=1只有一个根.2.写出函数y=x+e的-x方的导数(如图),单调区间,极值,凹向区间,拐点及渐进线.
第一题:f(x)=x+lnx-1是单调递增的且连续的函数
因此f(x)=0的根最多一个,又x<e^(-3)时,f(x)<0,x>10时,f(x)>0,因此就仅有一个根了
第二题:导数:=1-(e的-x方)
x=0时,导数=0,极值在此时取得,为极小值=1,.x<0时,导数<0,x>0时,导数>0
单调区间:递减的为(-∞,0),递增的为(0,+无穷大)
导数的导数,即二阶导数为 =(e的-x方)
恒大于0,所以,凹向区间为整个实数轴范围,拐点无.(拐点要求二阶导数=0)
设渐近线为:y=ax+b,由渐近线的公式可知,a=1,b=0
因此,渐近线为y=x
大一的高数习题……SOS!1.证明:x+lnx=1只有一个根.2.写出函数y=x+e的-x方的导数(如图),单调区间,极值,凹向区间,拐点及渐进线.
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