定线段AB所在直线与定平面a相交,P为直线AB外任一点,且P不在平面a上,直线AP,BP与平面a交于A~,,求证:不论P在什么地方,过一定点.(A~表示A撇)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 04:24:57
![定线段AB所在直线与定平面a相交,P为直线AB外任一点,且P不在平面a上,直线AP,BP与平面a交于A~,,求证:不论P在什么地方,过一定点.(A~表示A撇)](/uploads/image/z/7937054-62-4.jpg?t=%E5%AE%9A%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%AE%9A%E5%B9%B3%E9%9D%A2a%E7%9B%B8%E4%BA%A4%2CP%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E5%A4%96%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94P%E4%B8%8D%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2a%E4%B8%8A%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAP%2CBP%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2a%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%7E%2C%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%8D%E8%AE%BAP%E5%9C%A8%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%9C%B0%E6%96%B9%2C%E8%BF%87%E4%B8%80%E5%AE%9A%E7%82%B9.%EF%BC%88A%7E%E8%A1%A8%E7%A4%BAA%E6%92%87%EF%BC%89)
定线段AB所在直线与定平面a相交,P为直线AB外任一点,且P不在平面a上,直线AP,BP与平面a交于A~,,求证:不论P在什么地方,过一定点.(A~表示A撇)
定线段AB所在直线与定平面a相交,P为直线AB外任一点,且P不在平面a上,直线AP,BP与平面a交于A~,,求证:不论P在什么地方,过一定点.(A~表示A撇)
定线段AB所在直线与定平面a相交,P为直线AB外任一点,且P不在平面a上,直线AP,BP与平面a交于A~,,求证:不论P在什么地方,过一定点.(A~表示A撇)
PA~和PB~确定一个过直线AB的平面PAB
而直线A~恰好是面PAB与面a的交线,
又AB与a相交
所以交点必在交线上,即A~必过交点
ABP三点形成一个平面
A~B~其实就是平面ABP与平面a的交线上的两点.
这条交线恒经过一点...就是直线AB与平面a的交点
设AB与平面a的焦点为O,
连接A'B,有平面AA'B,点B,P都在平面AA’B,所以BP也在平面AA’B上
因为O是AB与面a交点,O在AB上,所以A在平面AA'B上,
B'在BP上,所以B‘也在平面AA’B上,也就是A',B'O三点均在平面AA'B上,
又A',B'O在平面a上,根据两平面相交有且只有一条交线,所以A’,B',O三点在同一直线上,所以A',B'必...
全部展开
设AB与平面a的焦点为O,
连接A'B,有平面AA'B,点B,P都在平面AA’B,所以BP也在平面AA’B上
因为O是AB与面a交点,O在AB上,所以A在平面AA'B上,
B'在BP上,所以B‘也在平面AA’B上,也就是A',B'O三点均在平面AA'B上,
又A',B'O在平面a上,根据两平面相交有且只有一条交线,所以A’,B',O三点在同一直线上,所以A',B'必多点O
收起