如图,E为AB上一点,以AE为斜边作的腰直角三角形ADE,P是BE的中点,连接PD、PO,证明:PD=PO且PD⊥PO.注意:点E是固定点,且AE≠EP、PB;EP=EB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 17:21:11
![如图,E为AB上一点,以AE为斜边作的腰直角三角形ADE,P是BE的中点,连接PD、PO,证明:PD=PO且PD⊥PO.注意:点E是固定点,且AE≠EP、PB;EP=EB.](/uploads/image/z/8051082-42-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CE%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5AE%E4%B8%BA%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E7%9A%84%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADE%2CP%E6%98%AFBE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PD%E3%80%81PO%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9APD%3DPO%E4%B8%94PD%E2%8A%A5PO.%E6%B3%A8%E6%84%8F%EF%BC%9A%E7%82%B9E%E6%98%AF%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AE%E2%89%A0EP%E3%80%81PB%EF%BC%9BEP%3DEB.)
如图,E为AB上一点,以AE为斜边作的腰直角三角形ADE,P是BE的中点,连接PD、PO,证明:PD=PO且PD⊥PO.注意:点E是固定点,且AE≠EP、PB;EP=EB.
如图,E为AB上一点,以AE为斜边作的腰直角三角形ADE,P是BE的中点,连接PD、PO,证明:PD=PO且PD⊥PO.
注意:点E是固定点,且AE≠EP、PB;EP=EB.
如图,E为AB上一点,以AE为斜边作的腰直角三角形ADE,P是BE的中点,连接PD、PO,证明:PD=PO且PD⊥PO.注意:点E是固定点,且AE≠EP、PB;EP=EB.
题目缺少条件,估计原题中应该有条件:------------------OA=OB.
证明:取AE的中点M,AB的中点N,连接DM,ON.
∵⊿ADE与⊿AOB均为等腰直角三角形.
∴∠DMP=∠ONB=90°;DM=AE/2,ON=AB/2;AM=ME,AN=BN.
P为BE的中点,则ON=AB/2=ME+PE=PM;
又PN=BN-BP=AB/2-BE/2=(AB-BE)/2=AE/2=DM.
∴⊿ONP≌⊿PMD(SAS),PD=PO;∠OPN=∠PDM.
∴∠DPM+∠OPN=∠DPM+∠PDM=90°,得PD⊥PO.
E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角三角形ADE,PB=PE,PD=PO,并且PDPD=PO,PD⊥PO,在AB上作AQ=BP,可证三角形AOQ全等于三角形BOP,则OQ=
首先,AO=OB,这是需要声明的
算吧,用解析几何
设A(-1,0),D(-1,t)则E(-(1-t),1-t)
P(-(1-t)/2,2-t/2)
然后有两点间距离公式,OP=PD,OP=OD/根2
再加勾股定理,得出垂直