已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)≤3x恒成立,则实数m的最大值为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 14:00:36
已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)≤3x恒成立,则实数m的最大值为
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已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)≤3x恒成立,则实数m的最大值为
已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)≤3x恒成立,则实数m的最大值为

已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)≤3x恒成立,则实数m的最大值为
f(x+t)的图象是由f(x)图象向左(或向右)平移|t|个单位而产生的,要使存在实数t,当x属于[1,m]时有f(x+t)≤3x.则必须向右移(可以画出图象).而且1和m分别是f(x+t)=3x的两根.即x2+(2t-1)x+t2+2t=0的两根是1和m.解得t=-4.m=8

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可用图像求解.作出y=f(x)和y=x的图像.f(x)=x2+2x+1=(x+1)2.即将y=x2的图像向左平移了1个单位.而f(x+t)是将此图像又向左或向右平移了.但如果要满足f(x+t)≤x.则y=f(x)的图像必须向右平移(t＜0)才可以满足.如果向左移就是f(x+t)＞=x恒成立了要使当x∈〔1.m〕时.f(x+t)≤x恒成立.就必须向右平移使f(x+t)的图像有一段在y=x图像的下方....

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可用图像求解.作出y=f(x)和y=x的图像.f(x)=x2+2x+1=(x+1)2.即将y=x2的图像向左平移了1个单位.而f(x+t)是将此图像又向左或向右平移了.但如果要满足f(x+t)≤x.则y=f(x)的图像必须向右平移(t＜0)才可以满足.如果向左移就是f(x+t)＞=x恒成立了要使当x∈〔1.m〕时.f(x+t)≤x恒成立.就必须向右平移使f(x+t)的图像有一段在y=x图像的下方.向右一点一点平移y=f(x+t).发现当f(x+t)与y=x相交的左交点横坐标x为1时.其右交点距x=1最远.就是m能取得最大值.经此分析.问题比较简单了.左交点根据y=x可知坐标为(1.1).f(x+t)=(x+t)2+2(x+t)+1=x2+(2t+2)x+(t2+2t+1).代入x=1.y=1.解得:t=-3.所以:y=f(x+t)=f(x-3)=(x-2)2.与y=x联立.解得:另一交点为(4.4).所以:m 的最大值为4.

收起

已知函数f(x)=x^2,g(x)=x-1.若存在x属于R,使f(x) 已知函数f(x)=e^2x-ax若存在实数x属于（-1,1】,使得f(x) 已知函数f(x)=x^2 g(x)=x-1已知函数f(x)=x^2 g(x)=x-1 一、若存在x属于实数使f(x ) 已知函数f(x)=x^3-2x 1,g(x)=lnx,是否存在实常数k,m,已知函数f(x)=x^3-2x+1,g(x)=lnx,是否存在实常数k,m,使得x＞0时,f(x)≥kx+m且g(x)≤kx+m?若存在,求出k和m. 已知函数f(x)=-x^2+1,g(x)=f[f(x)],是否存在实数p 已知函数f(x)=e^x-mx,若函数g(x)=f(x)-lnx+x^2存在两个零点,求M的范围 已知函数f(x)=X平方+mx+1,若命题存在x>0,f(x) 已知函数F(x)=-1/2x^2+x,是否存在实数m.n,m 已知函数F(x)=-1/2x^2+x,是否存在实数m.n,m 已知函数f（x)=lg(x+√x^2+1),简单说明f(x)存在的反函数 已知函数f(x)=2|x+1|+ax（x属于R）.若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围 已知函数f(x)=px-p/x-2inx,若函数f(x)在x属于(0,3)存在极值,求实数p的取值范围 已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t) 已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t) 已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t) 已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t) 已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t) 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax若存在x∈[1,2],使不等式f'(x)≥2x成立,求a范围