数列极限 夹逼定理1.求当n→∞ (1-1/(1+2))(1-1/(1+2+3))...(1-1/(1+2+3+.+n))2.求当n→∞(1+x)(1+x^2)(1+x^4).(1+x^2^n-1)其中x的绝对值小于1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/03 04:17:59
数列极限 夹逼定理1.求当n→∞ (1-1/(1+2))(1-1/(1+2+3))...(1-1/(1+2+3+.+n))2.求当n→∞(1+x)(1+x^2)(1+x^4).(1+x^2^n-1)其中x的绝对值小于1
数列极限 夹逼定理
1.求当n→∞ (1-1/(1+2))(1-1/(1+2+3))...(1-1/(1+2+3+.+n))
2.求当n→∞(1+x)(1+x^2)(1+x^4).(1+x^2^n-1)其中x的绝对值小于1
数列极限 夹逼定理1.求当n→∞ (1-1/(1+2))(1-1/(1+2+3))...(1-1/(1+2+3+.+n))2.求当n→∞(1+x)(1+x^2)(1+x^4).(1+x^2^n-1)其中x的绝对值小于1
第1题:
1-1/(1+2+…+n)=1-2/[n(n+1)]
=(n*n+n-2)/[n(n+1)]
=[(n-1)(n+2)]/[n(n+1)]
原式=[2/3]*[1*3/(2*4)]*…*[(n-1)(n+2)]/[n(n+1)]
=(2n+4)/(9n)
n无穷时,极限为2/9
第2题
原式=(1-x)(1+x)(1+x^2)…(1+x^2&(n-1))/(1-x)
=(1-x^2^n)/(1-x)
n无穷时,极限为1
先变形
对第n项
1-1/(1+2+3+。。。+n)=1-1/[n(n+1)/2]
=1-2/n(n+1)
这时候注意放缩了
1-2/n^2《1-2/n(n+1)《1-2/(n+1)^2
n无穷时,求积后左右两边极限为2/9
所以极限是2/9
2)1+x^n-1<(1+x^2^n-1)<1+x^2n
应用夹逼定理
左...
全部展开
先变形
对第n项
1-1/(1+2+3+。。。+n)=1-1/[n(n+1)/2]
=1-2/n(n+1)
这时候注意放缩了
1-2/n^2《1-2/n(n+1)《1-2/(n+1)^2
n无穷时,求积后左右两边极限为2/9
所以极限是2/9
2)1+x^n-1<(1+x^2^n-1)<1+x^2n
应用夹逼定理
左右两边求积后都是1/1-x
所以答案是1 /1-x
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