作业帮【高二数学】求下列函数在给定区间的极值第一题：F（X）=X^3-12X,X∈[-3,3]第二题：F（X）=48X-X^3,∈[-3,5]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 08:47:42
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【高二数学】求下列函数在给定区间的极值第一题：F（X）=X^3-12X,X∈[-3,3]第二题：F（X）=48X-X^3,∈[-3,5]
【高二数学】求下列函数在给定区间的极值
第一题：F（X）=X^3-12X,X∈[-3,3]
第二题：F（X）=48X-X^3,∈[-3,5]
【高二数学】求下列函数在给定区间的极值第一题：F（X）=X^3-12X,X∈[-3,3]第二题：F（X）=48X-X^3,∈[-3,5]
1）f'(x)=3x^2-12 => 极值点 x1=2、x2=-2 两个极值点都在考察区域内
∴极大值 f(-2)=(-2)^3-12(-2)=-8+24=16
极小值 f(2)=2^3-12*2=8-24=-16
2)f'(x)=48-3x^2 => 极值点 x1=4、x2=-4
∵x=-4落在考察范围外,故不计算,在x1=4附近f'(x)由大于0变化为小于0,即函数图像上凸,故在 x=4 上函数取得极大值.
∴极大值 f(4）=48*4-4^3=192-64=128
1，当F（X）=0时，的X=-2√3 ，X=0 ,X=2√3，
求一次导，的f'(x)=3x^2-12 => 极值点 x1=2、x2=-2 两个极值点都在考察区域内
∴极大值 f(-2)=(-2)^3-12×(-2)=-8+24=16
极小值 f(2)=2^3-12×2=8-24=-16
（1）由f（x）=x³-12x， f′（x）=3x²-12=0 x=±2（驻点），由x∈[-3.3] f（-2）=-8+24=16（极大值） f（2）=8-24=-16（极小值） （2）由f（x）=48-x³ f′（x）=48-3x²;=0 x=±4（驻点） f（-3）=-117（极小值） f（4）=128（极大值） 你要对函数图像要非常清楚。