已知导函数为f(x)=x/(x+3),如何求原函数?还有，一般在求积分的时候，求原函数有什么通法吗？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 13:36:34
已知导函数为f(x)=x/(x+3),如何求原函数?还有，一般在求积分的时候，求原函数有什么通法吗？
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已知导函数为f(x)=x/(x+3),如何求原函数?还有，一般在求积分的时候，求原函数有什么通法吗？
已知导函数为f(x)=x/(x+3),如何求原函数?
还有，一般在求积分的时候，求原函数有什么通法吗？

已知导函数为f(x)=x/(x+3),如何求原函数?还有，一般在求积分的时候，求原函数有什么通法吗？
f(x)=x/(x+3)=1-3/(x+3)
∫f(x)dx=∫dx-3∫1/(x+3) dx=x-3ln(x+3)+C （C为常数）
求原函数即对函数作积分,方法有很多,一般不通用.
不过对于高中内容,基本上就用我现在用这一个办法,一般跑不出这个范围.

∫[x/(x+3)】dx=∫[1-3/(x+3)】dx=x-3∫[d(x+3)/(x+3)=x-3ln(x+3)+C

分子加三再减三 拆成 1-(3/x 3)再对其求积分。为x-ln(x 3) c.有一些通用方法。高等数学上册了总结的很好

F(x)=∫f(x)dx=∫x/(x+3)dx=∫(x+3-3)/(x+3)d(x+3),令u=x+3,上式=∫(u-3)/udu=∫(1-3/u)du=∫du-3∫1/udu=u-3lnu+c(c为积分常量)，代入u=x+3，则原函数F(x)=x-3ln(x+3)+c(c为积分常量)

已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)在区间[-1,1]的最大值为M.)|已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)在区间[-1,1]的最大值为M。（1）如 已知函数f(x)的导函数是f'(x),且f(x)=(x^2)f'(π/3)+sinx,则f'(π/3)=如题 已知函数f(x)=(x-2)²/(x+1)则f(x)的导函数f'(x)为 已知函数f(x-1)=x2-3x+2,求f(1-x)如题 已知导函数为f(x)=3X^2-2X-1,求单调区间 已知f(x)为二次函数.且f(x+1)=x平方-3x+2,求f(x) 已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=3x^2+2xf'(2),则f'(5)=＿ 已知函数f(x)的导函数为f`(x),且满足f(x)=3x^2+2xf`(2),则f`(5)= 已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=3x平方＋2xf'(2),则f'(5)等于什么 已知f（x）为一次函数,f｛f（x）｝=4x—3,求f（x） 已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-5已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-3 1若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x) 已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)得解析式为 已知函数f(x)(x属于R)满足f(2)=9,且f(x)的导函数f'(x)＜2分之1,则f(x)＜x^3+2分之1x的解集为 已知函数f(x)=log2(x^2-2x-3),则使f(x)为减函数的区间? 已知a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a,求f(x)的极值 已知函数f(x)=(12/x)+3x(x>0),则f(x)的最小值为, 已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)解析式 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2)