二维随机变量函数的分布问题.,设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=0.5(x+y)exp-(x+y) [当x>0,y>0时]f(x,y)=0 [其他]求Z=X+Y的概率密度并讨论其独立性.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 20:08:27
![二维随机变量函数的分布问题.,设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=0.5(x+y)exp-(x+y) [当x>0,y>0时]f(x,y)=0 [其他]求Z=X+Y的概率密度并讨论其独立性.](/uploads/image/z/8321181-69-1.jpg?t=%E4%BA%8C%E7%BB%B4%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%8F%98%E9%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%88%86%E5%B8%83%E9%97%AE%E9%A2%98.%2C%E8%AE%BE%E4%BA%8C%E7%BB%B4%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%8F%98%E9%87%8F%28X%2CY%29%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87%E5%AF%86%E5%BA%A6%E4%B8%BAf%28x%2Cy%29%3D0.5%28x%2By%29exp-%28x%EF%BC%8By%29+%5B%E5%BD%93x%3E0%2Cy%3E0%E6%97%B6%5Df%28x%2Cy%29%3D0+%5B%E5%85%B6%E4%BB%96%5D%E6%B1%82Z%3DX%2BY%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87%E5%AF%86%E5%BA%A6%E5%B9%B6%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E5%85%B6%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E6%80%A7.)
二维随机变量函数的分布问题.,设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=0.5(x+y)exp-(x+y) [当x>0,y>0时]f(x,y)=0 [其他]求Z=X+Y的概率密度并讨论其独立性.
二维随机变量函数的分布问题.,
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
f(x,y)=0.5(x+y)exp-(x+y) [当x>0,y>0时]
f(x,y)=0 [其他]
求Z=X+Y的概率密度并讨论其独立性.
二维随机变量函数的分布问题.,设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=0.5(x+y)exp-(x+y) [当x>0,y>0时]f(x,y)=0 [其他]求Z=X+Y的概率密度并讨论其独立性.
∫这个题虽然看起来挺麻烦,而且计算量比较大,但是实际就是套用公式,没啥变化,书上很多这种例题,我讲一下思路,你自己实践一下过程.
这里的独立性应该是求二维随机变量f(x,y)二个随机变量的独立性,已经知道联合密度了,直接求边缘密度即可,看两个边缘密度乘积是否等于联合密度,这算是最基本的计算了.
另外要求Z=X+Y的概率密度,可以先求它的概率分布函数,P(Z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤Z)=
∫∫0.5(x+y)exp-(x+y)dxdy,积分区域是x+y≤z,(x>0,y>0),在平面坐标内就是直线y=-x+z下面位于第一象限的部分,对这个积分区域进行积分即可求出一个含有z的关系式,这就是z的概率分布函数,对其求导即得其概率密度,这个工作量稍微大一些,如果写在这里很不方面,你可以自己求一下,有什么问题再继续探讨.
这是最典型的求二维随机变量函数的分布,例题很多,多看几个,练习几个实际很容易掌握,思路很容易上手,比较棘手的就是中间过程容易算错